1996年第七届“希望杯”全国高一数学邀请赛(第1试)

11996年第七届“希望杯”全国高一数学邀请赛(第1试)一、选择题1、集合}2,1,0{的子集个数为（）（A）3（B）4（C）7（D）82、函数bxaxfsin)(的最大值是（）（A）||ba（B）ba||（C）ba（D）||ba3、函数)1(2sin2xy的最小正周期是（）（A）2（B）（C）4（D）34、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC与B1D间的距离是（）（A）22（B）1（C）45（D）235、以下命题中，正确的是（）（A）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直。（B）过平面的一条斜线的平面与一定不垂直。（C）a，b是异面直线，过a必能作一个平面与b垂直。（D）同垂直于一个平面的两个平面平行。6、在一个正方体中取四个顶点作为一个四面体的顶点，在这样的一个四面体中，直角三角形最多有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7、若关于x的方程12)1(2ax和axx2)2(2中至少有一个方程具有两个不等实根，则实数a的集合为（）（A）),21(（B）),4()0,1(（C）)4,0(（D）R8、若)4,2(x，22xa，2)2(xb，xc22，则cba,,的大小关系是（）（A）cba（B）bca（C）bac（D）cab9、方程1)1(22xxx的整数解的个数是（）（A）1（B）3（C）4（D）510、有三个命题：①函数))((xgfy，其中)(xgu在区间D上是增函数，)(ufy在区间D上是减函数，则函数))((xgfy在区间D上是减函数。②函数)(xfy有反函数)(1xfy，若)(xfy是区间D上是增函数，则)(1xfy也是区间D上是增函数。③函数)(xfy在定义域A上存在反函数，则)(xf在A上是单调函数。2以上三个命题中，正确的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、A组填空题11、三棱柱的对角线条数为。12、方程xx1.0loglg的解集为。13、已知集合}1|{xxM，}50|{xxN，全集RI，则NM。14、若542sin，且0sin，则所在的象限是第象限。15、函数)2sin()(xxf的图象的一条对称轴的方程是8x，且),0(，则。16、在正四面体ABCD中，△ABC和△ACD的中心分别为M和N，且MN=1，这个四面体的高为。17、已知)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且32)()(2xxxgxf，则)()(xgxf。18、关于x的方程016)82(22mxmx的两个实根中，一个比23大，另一个比23小，则m的取值范围是。19、函数1lg)(2xaxxf的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是。20、三条直线cba,,两两成异面直线，它们互相成等角，且存在一个平面与它们都平行，则ba,所成的角为。三、B组填空题21、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，则二面角B1-DE-A1的平面角的余弦是。22、函数)(xf的值域为]4,41(，则)(2)()(xfxfxg的值域为。23、在空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB，AB=BC=CD，则AD与BC所成的角的正切值是。24、集合}1,|{)1(2aaxxMaxax，M中的元素个数是。25、在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1上一点，且A1E=1，F为截面A1BD内一动点，则AF+FE的最小值等于。