5.3任意角的三角函数

5.3任意角的三角函数【三维目标】知识与技能：1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义，了解单位圆的定义。2．学会运用任意角三角函数的定义求相关角的三角函数值。过程与方法：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。情感、态度与价值观：让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。【教学重点与难点】重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域以及根据任意角三角函数的定义求相关角的三角函数值。难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数。锐角三角函数任意角的三角函数?1、初中所学习的锐角三角函数分别是怎样规定的？α对边邻边斜边ryxyx（x，y）MOOP对边邻边斜边.P锐角三角函数任意角的三角函数?如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)诱思探究ryxOαyx（x，y）P..P.ryxOαyx（x，y）P..比值随角的终边的位置变化而变化。角的终边位置发生变化时，比值会改变吗？P(x,y)A(1,0)xyα利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=xyx(3)叫做α正切,记作tanα,即tan0yxx2kkZ一、复习引入三角函数的定义域sincostanyyxx三角函数定义域sinαcosαtanαRR},2|{Zkk根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号-+++++sincostanyyxx-----+sincostanyOxOxyOxy知道α终边上任意一点P(x,y),就可以求出角α的三角函数值.yxOMP(x,y)αsin,MPxOPrtanMPyOMxcos,OMyOPr22rxy口答：设α是三角形的一个内角,在sinα,cosα,tanαtan(α/2)那些可能取负值?0,0,22sin0,tan022cos0,tan0练习：2求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三角限角sin0,tan0.①②证明:如果①②式都成立,那么θ为第三象限角.若sinθ0,那么θ角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上又若tanθ0,那么θ角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限.于是θ为第三象限角可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.终边相同的角的同一三角函数值相等sin2sincos2costan2tan.kkkkZ其中公式一角α终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现二、互动与探究例1确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:1cos250;2sin;43tan672;4tan3.解:(1)因为250°是第___象限角,所以cos250°0(2)因为是第____象限角,所以(3)因为tan(-670°)=tan(48°-2×360°)=tan48°而48°是第一象限角,所以tan(-672°)0(4)因为tan3π=tan(π+2π)=tanπ=0三4sin04四三、展示与点拨确定下列三角函数值的符号1sin156162cos53cos450174tan845sin36tan5560cos2cos055cos450720cos270077tan3tan08842sin2sin033tan360196sin1960练习例2求下列三角函数值9111sin148010;2cos;3tan.46:1sin148010解sin40104360sin40100.645192cos4cos242cos42113tan6tan263tan63填表:角α0°90°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα023220101001001010四、课外作业