2016恒博教育春季班数学是逻辑加符号1平行四边形、矩形、菱形、正方形提优题型1:组合型试题1.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列条件:①AB∥CD,②OA=OC,③AB=CD,④∠BAD=∠DCB,⑤AD∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示);(至少写出三种情况)(2)从(1)中选出推理在两步以上的一种情况进行证明.(要求画出图形,写出证明过程即可)2016恒博教育春季班数学是逻辑加符号2提优题型2:平行四边形判定和性质综合运用2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG.求证:GF∥HE.提优题型3:等体积计算3.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是.提优题型4:矩行折叠问题4.折叠问题:(1)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕的一端G点在边BC上,BG=10.①当折痕的另一端点F在AB边上时,如图①,求△EFG的面积;②当折痕的另一端点F在AD边上时,如图②,证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.(2)在矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=13.如图③所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ.当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动,求点A′在BC边上可移动的最大距离.2016恒博教育春季班数学是逻辑加符号3提优题型5:矩形、菱形、正方形综合探究5.如图,以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形.(1)当∠BAC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形;(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在;(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形,正方形?提优题型6:正方形中线段和差的证明6.如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求证:AE=DF+BE.2016恒博教育春季班数学是逻辑加符号4提优练习一.选择题1.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.802.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为()A.78°B.75°C.60°D.45°二.填空题4.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为度时,两条对角线长度相等.2016恒博教育春季班数学是逻辑加符号55.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为.6.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2,…,则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=.7.如图,正方形ABCD的对角线AC=6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,若点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值为.8.现有若干张边长不相等但都大于6cm的正方形纸片,从中任选一张,如图从距离正方形的四个顶点2cm处,沿45°角画线,将正方形纸片分成5部分,则中间阴影部分的面积是cm2.(9)9.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置,其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上,依此类推┅,则点An的坐标为.2016恒博教育春季班数学是逻辑加符号6三.解答题10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向点D以3cm/s的速度运动,到点D即停止,点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止,直线PQ截这个四边形为两个四边形,问:当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?11.如图,将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.(1)求证:四边形BCED′是平行四边形;(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2.12.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.(3)若AC=6,DE=4,则DF=.2016恒博教育春季班数学是逻辑加符号713.如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求证:四边形AECF是菱形.(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?14.已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.(1)求证:AE=EC;(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.15.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.2016恒博教育春季班数学是逻辑加符号816.如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕点A旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC,DC于点E,F,连接EF.(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想;(2)在图1中,过点A作AM⊥EF于点M,请直接写出AM和AB的数量关系;(3)如图2,将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC,E,F分别是BC,CD边上的点,∠EAF=∠BAD,连接EF,过点A作AM⊥EF于点M,试猜想AM与AB之间的数量关系.并证明你的猜想.