第4节-质心与质心运动定理

1.质心的计算以两质点系统为例1212212122)()dFmvmvdtdmrmrdt矢量和＝（＝1F2F1m2m1r2rcrO121212122222()()cccmmmmmrmrddtdPdMMadtdtr质心与质心运动定理即称作质心运动定理其中加权平均值MCFa矢量和121212cmrmrrmm12FFF矢量和iiiiiiCiimrmrrmM1niiFF矢量和推广：对n个质量组成的系统质点组:连续分布:iiiCiiiiiiiiCCiiiiiiiCiimxxmmrmyrymmmzzmCCCCxdmxdmrdmydmrydmdmzdmzdm质心位置的计算:ciaMF表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。质心运动定理MCFa矢量和1.质心的位矢并不是各个质点的位矢的几何平均值，而是它们的加权平均值.质心的性质只有在系统运动与外力的关系中才体现出来.因此,质心并不是一个几何学或运动学概念，而是一个动力学概念．2.体系质心的坐标与坐标的选取有关，但质心与体系内各个质点(质元)的相对位置与坐标的选取无关．几点说明：3.作用在体系上的诸外力一般作用在不同的质点上，就其作用效果而言不能等效为一个合力.但对质心运动而言,这些外力犹如都作用在质心上．4.将坐标原点取在质心上的平动参照系称作质心坐标系或质心系．对于外力的矢量和为零或不受外力作用的体系的质心参照系为惯性系，否则为非惯性系．惯性系情况下质心的动量守恒．质心的动量也就是系统的总动量ccPMViPvi系im例:不规则细杆质心位置的计算:长为l的细杆的质量分布不均匀，设线密度x为离杆的一端之距离，a为常量，求杆的质心坐标。ax解：显然0ccyz2300200123132llcllxdxaxdxalxlaldxaxdx0cdxxaxx例：长为l总质量为m的柔软绳索放在水平台面上，用手将绳索的一端以恒定速率v0向上提起，求当提起高度为x时手的提力（xl）。F0vxdxoNxF0vxdxoNx解法一：利用物体系的动量定理0xPmvl在时刻，提起x＋dx，体系的总动量为tt'0()xdxPmvl设t时刻提起x时，体系的总动量为20mxFvmgll由体系的动量定理：dxvlmPPdtglxmF0)(而dtdxv020mxFvmgll解法二：利用质心运动定理以绳子(体系)为研究对象，提起x时，绳子的质心坐标为22002,ccdxdxvxdxxvdtldtldtlF0vxdxoNxlxmxmlxmlxlxc2202lvmdtxdmglxmFc2022