《立体几何》复习课件好的(102张PPT)

空间几何体空间几何体的结构zxxk柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图直观图斜二测画法平面图形空间几何体中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影画图识图柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面积体积球概念性质侧面积体积由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？学科网答：不一定是．如图所示，不是棱柱．棱柱的性质1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；1、按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类：棱柱的分类三棱柱、四棱柱、五棱柱、······棱柱的分类按边数分按侧棱是否与底面垂直分斜棱柱直棱柱正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：棱锥SABCD顶点侧面结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS棱锥的分类正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。【知识梳理】棱锥1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质Ⅰ、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形Rt⊿SOHRt⊿SOBRt⊿SHBRt⊿BHO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。棱台结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.B’圆柱AA’OBO’轴底面侧面母线结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。B’圆锥S顶点ABO底面轴侧面母线结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆台结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.球结构特征O半径球心以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：球的体积：面积体积练习C221.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是()(A)4cm2(B)cm2(C)2cm2(D)cm222.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为()(A)1:4(B)1:3(C)1:8(D)1:7C62练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积是（）（A）9（B）（C）7（D）32927练5：一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm，求三棱台的侧面积。1A1B1CBCAA22327cm6.如图，等边圆柱（轴截面为正方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路线的长？ABCDADCB二、空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影知识框架ABCabcABCabc平行投影法平行投影法投影线相互平行的投影法.（1）斜投影法投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法.（2）正投影法投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.斜投影法正投影法正投影三视图的形成原理有关概念物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。三视图的形成正视图俯视图侧视图俯视图侧视图正视图展开图长对正,高平齐,宽相等.长长高高宽宽三视图的作图步骤正视图方向1.确定视图方向侧视图方向俯视图方向2.先画出能反映物体真实形状的一个视图4.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图5.检查,加深,加粗。(1)一般几何体，投影各顶点,连接。(2)常见几何体,熟悉。总结画三视图：两个三角形，一般为锥体两个矩形，一般为柱体两个梯形，一般为台体两个圆，一般为球三视图中，斜二测画法步骤是：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使∠x’O’y’=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。练1：圆柱的正视图、侧视图都是，俯视图是；圆锥的正视图、侧视图都是，俯视图是；圆台的正视图、侧视图都是，俯视图是。练2：利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（）（A）①②（B）①（C）③④（D）①②③④矩形圆三角形圆及圆心梯形圆环A练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判断物体的；根据俯视图可以判断物体的；根据正视图可以判断物体的。宽度和高度长度和宽度长度和高度“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的是（）A.正视图正确，俯视图正确B.正视图正确，俯视图错误C.正视图错误，俯视图正确D.正视图错误，俯视图错误俯视正视图俯视图左视正视练5：下图中三视图所表示物体的形状为（）主视图左视图俯视图一个倒放着的圆锥B6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（）22o’ABx’y’A.4B.C.D.82422A7.如图所示，△ABC的直观图△A’B’C’,这里△A’B’C’是边长为2的正三角形，作出△ABC的平面图，并求△ABC的面积.O’A’B’x’y’C’64432223正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的正三角形，则侧视图的面积为（）B.C.D.A.32B侧视图练习8：将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EBA．BEB．BEC．BED．AEFDIAHGBC侧视图1图2EFDCABPQ9：213161(1)如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为()A．1B．C．D．C正视图侧视图俯视图311113131hSV底111练习10：2020主视图20侧视图101020俯视图11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________.338000cm第二章点、直线、平面之间的位置关系•四个公理直线与直线位置关系•三类关系直线与平面位置关系平面与平面位置关系线线角•三种角线面角二面角线面平行的判定定理与性质定理线面垂直的判定定理与性质定理•八个定理面面平行的判定定理与性质定理面面垂直的判定定理与性质定理四个公理•公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.（常用于证明直线在平面内）•公理2：不共线的三点确定一个平面.（用于确定平面）.推论1：直线与直线外的一点确定一个平面.推论2：两条相交直线确定一个平面.推论3：两条平行直线确定一个平面.•公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.•平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.三类关系1.线线关系：异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。共面:ab=A,a//b异面:a与b异面异面直线所成的角：（1）范围：0,90；（2）作异面直线所成的角：平移法bab'a'O三类关系2.线面关系//llAll平行：//斜交：=a相交垂直：直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。3.面面关系APO①二面角：（1）定义：【如图】；范围：[0,180]AOB,OBlOAlAOBl是二面角－的平面角②作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法.八个定理1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.②判定定理：////abaab（线线平行线面平行）③性质定理：////aaabb（线面平行线线平行）八个定理④判定或证明线面平行的依据：（i）定义法（反证）：//ll（用于判断）；（ii）判定定理：////abaab“线线平行面面平行”（用于证明）；（iii）////aa“面面平行线面平行”（用于证明）；（Ⅳ）//babaa（用于判断）；八个定理2.面面平行：①定义：//；②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；符号表述：,,,//,////ababOab③面面平行的性质定理：////aabb八个定理④判定与证明面面平行的依据：（1）定义法；（2）判定定理及结论1；（3）结论2.结论1：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行符号表述：,,,',',//',//'//ababOabaabb结论2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：,//aa.【如右图】a八个定理3.线面垂直①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。符号表述：若任意,a都有la，且l，则l.②判定定理：,ababOlllalb（线线垂直线面垂直）③性质定理：,//abab（线面垂直线线平行）；另：,lala（线面垂直线线垂直）；证明或判定线面垂直的依据：（1）定义（反证）；（2）判定定理（常用）；（3）//abba（较常用）；（4）//aa；（5）abaaab（面面垂直线面垂直）八个定理4.面面垂直（1）定义：若二面角l的平面角为90，则；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.aa（线面垂直面面垂直）(3)性质定理：aABaaaAB（面面垂直线面垂直）；八个定理基础知识网络：平行关系平面几何知识线线平行线面平行面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定性质判定面面垂直定义1.,//abab2.,//aabb3.,//aa4.//,aa5.//,平行与垂直关系可互相转化立体几何解题中的转化策略大策略：空间平面位置关系的相互转化小策略：③平行关系垂直关系①平行转化：线线平行线面平行面面平行②垂直转化：线线垂直线面垂直面面垂直例1：在棱长