河南专升本高数真题

2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数)12(xf的定义域为]1,0[，则)(xf的定义域为（）A.]1,21[B.]1,1[C.]1,0[D.]2,1[2.函数)1ln(2xxy)(x是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.当0x时，xxsin2是x的（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小4.极限nnnnsin32lim（）A.B.2C.3D.55.设函数0,10,1)(2xaxxexfax，在0x处连续，则常数a（）A.0B.1C.2D.36.设函数)(xf在点1x处可导，则xxfxfx)1()21(lim0（）A.)1(fB.)1(2fC.)1(3fD.-)1(f7.若曲线12xy上点M处的切线与直线14xy平行，则点M的坐标（）A.（2，5）B.（-2，5）C.（1，2）D.（-1，2）8.设202cossintyduuxt，则dxdy（）A.2tB.t2C.-2tD.t29.设2(ln)2(nxxyn，为正整数),则)(ny（）得分评卷人A.xnxln)(B.x1C.1)!2()1(nnxnD.010.曲线233222xxxxy（）A.有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B.有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C.有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D.有两条水平渐近线，两条垂直渐近线11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）A.]2,0[|,1|xyB.]2,0[,)1(132xyC.]2,1[,232xxyD．]1,0[,arcsinxxy12.函数xey在区间),(内（）A.单调递增且图像是凹的曲线B.单调递增且图像是凸的曲线C.单调递减且图像是凹的曲线D.单调递减且图像是凸的曲线13.若CxFdxxf)()(，则dxefexx)(（）A.CeFexx)(B.CeFx)(C.CeFexx)(D.CeFx)(14.设)(xf为可导函数，且xexf)12(，则)(xf（）A.Cex1221B.Cex)1(212C.Cex1221D.Cex)1(21215.导数batdtdxdarcsin（）A.xarcsinB.0C.abarcsinarcsinD.211x16.下列广义积分收敛的是（）A.1dxexB.11dxxC.1241dxxD.1cosxdx17.设区域D由)(),(,),(,xgyxfyabbxax所围成，则区域D的面积为（）A.badxxgxf)]()([B.badxxgxf)]()([C.badxxfxg)]()([D.badxxgxf|)()(|18.若直线32311znyx与平面01343zyx平行，则常数n（）A.2B.3C.4D.519.设yxyxyxfarcsin)1(),(，则偏导数)1,(xfx为（）A.2B.1C.-1D.-220.设方程02xyzez确定了函数),(yxfz，则xz=（）A.)12(zxzB.)12(zxzC.)12(zxyD.)12(zxy21.设函数xyyxz2，则11yxdz（）A.dydx2B.dydx2C.dydx2D.dydx222.函数2033222yxxyz在定义域上内（）A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D.无极大值，无极小值23设D为圆周由012222yxyx围成的闭区域，则Ddxdy（）A.B.2C.4D.1624.交换二次积分axadyyxfdx000(),(，常数）的积分次序后可化为（）A.aydxyxfdy00),(B.aaydxyxfdy0),(C.aadxyxfdy00),(D.ayadxyxfdy0),(25.若二重积分20sin20)sin,cos(),(rdrrrfddxdyyxfD，则积分区域D为（）A.xyx222B.222yxC.yyx222D.220yyx26.设L为直线1yx上从点)0,1(A到)1,0(B的直线段,则Ldydxyx)(（）A.2B.1C.-1D.-227.下列级数中，绝对收敛的是（）A．1sinnnB．1sin)1(nnnC．12sin)1(nnnD．1cosnn28.设幂级数nnnnaxa(0为常数,2,1,0n），在点2x处收敛，则0)1(nnna（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定29.微分方程0sincoscossinydxxydyx的通解为（）A.CyxcossinB.CyxsincosC.CyxsinsinD.Cyxcoscos30.微分方程xxeyyy2的特解用特定系数法可设为（）A.xebaxxy)(B.xebaxxy)(2C.xebaxy)(D.xaxey二、填空题（每小题2分，共30分）31.设函数,1||,01||,1)(xxxf则)(sinxf_________.32.xxxx231lim22=_____________.33.设函数xy2arctan，则dy__________.34.设函数bxaxxxf23)(在1x处取得极小值-2，则常数ba和分别为___________.35.曲线12323xxxy的拐点为__________.36.设函数)(),(xgxf均可微，且同为某函数的原函数，有1)1(,3)1(gf则)()(xgxf_________.37.dxxx)sin(32_________.38.设函数0,0,)(2xxxexfx，则20)1(dxxf__________.39.向量}1,1,2{}2,1,1{ba与向量的夹角为__________.40.曲线022zxyL：绕x轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为_________.41.设函数yxxyzsin2，则yxz2_________.42.设区域}11,10|),{(yxyxD，则________)(2Ddxdyxy.43.函数2)(xexf在00x处展开的幂级数是________________.44.幂级数0112)1()1(nnnnnx的和函数为_________.45.通解为xxeCeCy321（21CC、为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________.三、计算题（每小题5分，共40分）46．计算xxexxx2sin1lim3202.47.求函数xxxy2sin2)3(的导数dxdy.48.求不定积分dxxx224.49.计算定积分102)2()1ln(dxxx.50.设),()2(xyxgyxfz，其中),(),(vugtf皆可微，求yzxz,.51．计算二重积分DydxdyxI2，其中D由12,xxyxy及所围成.52．求幂级数nnnxn0)1()3(1的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.53．求微分方程0)12(2dyxxydyx通解.四、应用题（每小题7分，共计14分）54.某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为yx,千件；甲厂月生产成本是5221xxC（千元），乙厂月生产成本是3222yyC（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.55.由曲线)2)(1(xxy和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.五、证明题（6分）56.设)(xf在],[aa（0a，为常数）上连续，证明：aaadxxfxfdxxf0)]()([)(.得分评卷人得分评卷人得分评卷人并计算441cosdxexx.