2017年广州市中考数学试卷及答案解析

广东省广州市2017年中考数学真题试题第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1.如图1，数轴上两点,AB表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6B．6C．0D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A考点：旋转的特征3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）21·cn·jy·comA．12，14B．12，15C．15，14D．15，132·1·c·n·j·y【答案】C【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15,11213141515156（）＝14.故选C.考点：众数，中位数的求法4.下列运算正确的是（）A．362ababB．2233ababC.2aaD．0aaa【答案】D考点：代数式的运算5.关于x的一元二次方程280xxq有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．16qB．16qC.4qD．4q【答案】A【解析】试题分析：根的判别式为△＝6440q，解得：16q.故选答案A.考点：一元二次方程根的判别式的性质6.如图3，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点C.三条中线的交点D．三条高的交点图3【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。考点：内心的定义7.计算232baba，结果是（）A．55abB．45abC.5abD．56ab【答案】A【解析】试题分析：原式＝2656355babababaa.故选答案A.考点：分式的乘法8.如图4，,EF分别是ABCD的边,ADBC上的点，06,60EFDEF，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为（）21世纪教育网版权所有A．6B．12C.18D．24【答案】C考点：平行线的性质9.如图5，在O中，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接0,,20COADBAD，则下列说法中正确的是（）21教育网A．2ADOBB．CEEOC.040OCED．2BOCBAD【答案】D考点：垂径定理的应用10.0a，函数ayx与2yaxa在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）【答案】D【解析】试题分析：如果a＞0，则反比例函数ayx图象在第一、三象限，二次函数2yaxa图象开口向下，排除A；二次函数图象与Y轴交点（0，a）在y轴正半轴，排除B；如果a＜0，则反比例函数ayx图象在第二、四象限，二次函数2yaxa图象开口向上，排除C；故选D。考点：二次函数与反比例函数的图像的判断.第二部分非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11.如图6，四边形ABCD中，0//,110ADBCA，则B___________.【答案】70°【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B180°-110°＝70°考点：平行线的性质12.分解因式：29xyx___________．【答案】(3)(3)xyy考点：提公因式法和公式法进行因式分解.13.当x时，二次函数226yxx有最小值______________.【答案】1，5【解析】试题分析：二次函数配方，得：2(1)5yx，所以，当x＝1时，y有最小值5.考点：利用二次函数配方求极值.14.如图7，RtABC中，01590,15,tan8CBCA，则AB．【答案】17【解析】试题分析：因为1515,tan8BCBCAAC，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17.考点：正切的定义.15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l．21cnjy.com【答案】35考点：圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.16.如图9，平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶点,AC的坐标分别是8,0,3,4，点,DE把线段OB三等分，延长,CDCE分别交,OAAB于点,FG，连接FG，则下列结论：【来源：21cnj*y.co*m】①F是OA的中点；②OFD与BEG相似；③四边形DEGF的面积是203；④453OD；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【出处：21教育名师】【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作ANOB于点N，BMx轴于点M在OABC中，(80)(34)(114)137ACBOB，，，，，DE、是线段AB的三等分点，12ODBD,CBOFODFBDC111222OFODOFBCOABCBD，F是OA的中点，故①正确.(34)5COCOA，，OABC不是菱形.,DOFCODEBGODFCODEBG(40)17,FCFOCCFOCOF，，DFOEBG故OFD和BEG不相似.则②错误；,DFFG四边形DEGH是梯形()551202121223DEGFDEFGhSOBhOBAN四边形则③正确113733ODOB,故④错误.综上：①③正确.考点：平行四边形和相似三角形的综合运用三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程组：52311xyxy【答案】41xy考点：用加减消元法解二元一次方程组.18.如图10，点,EF在AB上，,,ADBCABAEBF.求证：ADFBCE.【答案】详见解析【解析】试题分析：先将AEBF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等试题解析：证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，ADBCABAFBE所以，ADFBCE考点：用SAS证明两三角形全等19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（02t），B类（24t），C类（46t），D类（68t），E类（8t），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.21·世纪*教育网根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有_________人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在04t的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t中的概率．【答案】（1）5；（2）36%；（3）310【解析】试题分析：（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数（2）小组频数=该组频数数据总数（3）利用列举法求概率考点：条形统计图的考查，列举法求概率20.如图12，在RtABC中，0090,30,23BAAC.（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE的周长为a，先化简211Taaa，再求T的值．【答案】（1）详见解析；（2）3310【解析】试题分析：（1）尺规作图——作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。试题解析：（1）如下图所示：考点：线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长.21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．2-1-c-n-j-y（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路45公里【解析】试题分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；（2）依据等量关系，列出分式方程考点：列分式方程解应用题.22.将直线31yx向下平移1个单位长度，得到直线3yxm，若反比例函数kyx的图象与直线3yxm相交于点A，且点A的纵坐标是3．【版权所有：21教育】（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3kxmx的解集．【答案】（1）m=0,k=3；（2）101xx或【解析】试题分析：（1）利用一次函数的平移规则求出m，求出点A的坐标，再代入反比例函数中求出k的值.试题解析：（1）3yxm由31yx向下平移1个单位长度而得0,mA点的纵坐标为3，且在3yx上，(13)A，Akyx上，3k（2）由图像得：101xx或考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合23.已知抛物线21yxmxn，直线21,ykxby的对称轴与2y交于点1,5A，点A与1y的顶点B的距离是4．（1）求1y的解析式；（2）若2y随着x的增大而增大，且1y与2y都经过x轴上的同一点，求2y的解析式．【答案】（1）2211228yxxyxx或；（2）2510yx或者252033yx【解析】试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n；（2）根据一次函数的性质求出k大于0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.21教育名师原创作品（2）①当212(2)yxxxx时，1y与x轴交点为(0,0)(2,0)、2y随x的增大而增大.0ki．当2y经过点(15)(00)A，，，时则有5500kbkbb25yx（不符，舍去）ii．当2y经过点(15)(20)A，，，时则有550210kbkkbb2510yxii．当2y经过点(15)(40)A，，，时则有55304203kkbkbb252033yx综上述，2510yx或者252033yx考点：二次函数的对称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式.24．如图13，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若6cmAB，5BCcm．①求sinEAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1/cms的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．【答案】（1）详见解析；（2）①2sin3EAD②32AP和Q走完全程所需时间为32s【解析】试题分析：（1）利用四边相等的四边形是菱形；（2）①构造直角三角形求sinEAD；②先确定点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时的位置，再计算运到的时间.中，G为DC的中点，且O为AC的中点OG为CAD的中位线52OGGE同理可得：F为AB的中点，532OFAF，22223593()22AEEFAF32sinsin932EADAEFEADAEF如下图，当P运动到1P,即1POAB时，所用时间最短.3tOPMA在11RtAPM中，设112,3AMxAPx2222211115(3)=(2)+()22APAMPMxx解得：12x32AP