统计学复习葵花宝典

计算题第4章（p126,128,1293,9,10,12）3.91012第5章（p164,1,2,3）1．已知对1000件产品按简单随机不重复抽样的方式抽取了150件，合格品率为96%。（1）若置信水平为95%，是估计该批产品合格率的可能范围。（2）如果允许误差扩大一倍，其他条件不变，则应抽查多少件产品？解：（1）已知1000,150,0.96Nnp，简单随机不重复抽样的成数的抽样平均误差(1)0.01475pppNnnN因为置信水平为95%，故0.05，此时/21.96u，故/20.0289ppu，所以合格率的95%的置信区间为：(0.960.0289,0.960.0289)(93.11%,98.89%)（2）有已知条件可得，误差极限扩大一倍，即20.028920.0578pp不重复随机抽样必要的样本量为22222(1)42.288543(1)ppNuppnNupp（件）2.用简单随机抽样调查方法确定某地区居民的每户平均收入，已知标准差为50元，要求置信水平为95%，抽样极限误差不超过10元，问需要抽查多少户？若其他条件不变，将抽样极限误差缩小到原来的1/3时，抽样数目会怎样变动？解：（1）已知标准差50s（元），置信水平为95%，故0.05，此时/21.96u，10x（元），所以平均数的重复随机抽样必要的样本量为222296.0497xxusn（户）（2）有已知条件可得，误差极限缩小到原来的1/3，即11033xx（元）重复随机抽样必要的样本量为2222=9=864.36865xxxusnn（户）是原来样本量的9倍。3.某厂有1500名工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50名工人作为样本调查其工资水平，资料如下表所示：月工资水平（元）12401340140015001600180020002600工人数（人）469108643（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。解：（1）已知1500,50Nn，简单随机重复抽样的样本平均数为1112404134061400915001016008180062000426003501600niiiniixfxf（元）标准差为21122222222()13604260620091001008200640041000350112960046760064000091000010400006160000410000003501327.76niiiniixxfsf（元）抽样平均误差为327.7646.3550xsnn（元）（2）置信水平为95.45%，此时/20.0455/20.022752uuu，故/292.7xxu（元），所以平均月工资的95.45%的置信区间为：(160092.7,160092.7)(1507.3,1692.7)（元）工资总额的的95.45%的置信区间为：(1507.31500,1692.71500)(2260950,2539050)（元）第8章(p245,1,2)第9章(p279,280.,3,4,5,6,7,8,9,10,11)3.某地区2000-2005年某产品的产量资料年份产量（万台）增减量（万台）发展速度（%）增减速度（%）增减1%的绝对值（万台）逐期累计环比定基环比定基20001800———————200121603603601201202020182002226810846810512652621.620032428160628107.05467134.88897.05467434.8888922.6820042628200828108.237231468.2372324624.28200532506221450123.66819180.555623.6681980.5555626.28“十五”时期产量的平均发展水平为：2546.8（万台）“十五”时期产量的平均增减量为：290（万台）“十五”时期产量的平均发展速度为：112.54395%“十五”时期产量的平均增减速度为：12.543955%4.某厂某种产品的数量，在1985~2005年之间（或1986-2005年）以每年平均的递增15%的速度发展，2005年的产量为5000台，试求1985年的产量。解：200519852050005000305.50(115%)(115%)（台）5.某企业五年计划规定，产量要增加一倍。第一年与第二年都增长15%，试测算后三年平均每年应增长百分之几，才能完成五年计划规定的任务？解：23322(115%)(1%)2114.78%(115%)AA6.某企业1月1日至10日工人人数均为1000人，1月11日至1月15日工人人数为1100人，1月16日至1月底均为1200人，试计算1月份平均人数。解：连续时点数列求平均发展水平：100010110051200161119.3510516（人）7.某企业2009年1~7月工人人数资料见下表：月份1月2月3月4月5月6月7月月初人数（人）102106110105115118108试计算该企业一季度和二季度及上半年的平均人数。解：等间隔时点数列求平均发展水平：第一季度平均人数：10210510611022106.53（人）第二季度平均人数：10510811511822113.673（人）上半年平均人数：10210810611010511511822109.836（人）8.某企业2008年工人人数资料见下表：月份2007年12月4月7月10月12月月末人数（人）11001080120011501000试计算该企业2008年全年的平均人数。解：不等间隔试点数列求平均发展水平：11001080108012001200115011501000433222221121.254332（人）9.某企业2009年1~7月工人数和产值资料见下表：月份1月2月3月4月5月6月7月月初人数（人）120——112—130140月产值（千元）380380385390400410400试计算该企业2009年上半年平均每月人均产值。解：分子是时期数列分母是不等间隔时点数列的平均数列求平均发展水平：3803803853904004102345663.23451201121121301301407253212226321（千元）10.某厂2009年上半年职工人数资料见下表：月份1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日全部职工人数（人）2000200021502000210021002200其中：工人数（人）1400140016351500157516381760试计算该企业2009年上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比。解：分子分母都是等间隔的时点数列的平均数列求平均发展水平：140017601400163515001575163822674.924%200022002000215020002100210022611.某企业2008年各季度计划产值和产值计划完成相对数资料如下表所示。季度一二三四计划产值（万元）860887875898计划完成程度（%）110115120105试计算该企业2008年平均计划完成程度。解：由相对数求平均数：8601.108871.158751.208981.05860887875898112.47%实际产值计划产值计划完成程度计划产值计划产值第10章（p310,1,2,3）1.已知某企业三种商品的价格和销售量资料见下表：商品名称计量单位价格（元）销售量2007年2008年2007年2008年甲双456850005500乙件1401608001000丙套200230800600（1）计算三种商品的价格和销售量个体指数；（2）计算三种商品的销售额指数和商品销售额的增加额；（3）计算三种商品的价格总指数和由于物价变动对销售额绝对值的影响；（4）计算三种商品的销售量总指数和由于销售量变动对销售额绝对值的影响。解：（1）三种商品的价格个体指数：10101068151.11%45160114.29%140230115%200ppppkppkppkp甲甲甲乙乙乙丙丙丙三种商品的销售量个体指数：1010105500110%50001000125%80060075%800qqqqkqqkqqkq甲甲甲乙乙乙丙丙丙（2）三种商品的销售额指数和商品销售额的增加额：110011006855001601000230600672000135.2%455000140800200800497000672000497000175000pqpqKpqpqpq（元）（3）三种商品的价格总指数和由于物价变动对销售额绝对值的影响：110111016855001601000230600672000132.4%4555001401000200600507500672000507500164500ppqKpqpqpq（元）（4）三种商品的销售量总指数和由于销售量变动对销售额绝对值的影响：01000100507500102.1%49700050750049700010500qpqKpqpqpq（元）结论：价格和销售量对销售额的综合影响：135.2%132.4%102.1%17500016450010500元元元从相对数看，销售额增加了35.2%是由于商品价格提高了32.4%、销售量提高了2.1%两个因素共同作用的结果。从绝对数看，销售额增加了175000元是由于商品价格提高使销售额增加了164500元、销售量提高使销售额增加了10500元两个因素共同作用的结果。2.某商店销售资料如下：商品名称实际销售额（万元）价格降低率（%）基期报告期甲1209010乙38205丙19015015合计348260—（1）计算产品价格总指数及由于价格降低而减少的销售额；（2）计算产品销售量总指数及由于销售量下降而减少的销售额。解：（1）由每种商品的价格降低率可得到每种商品的个体价格指数101010110%90%15%95%115%85%ppppkppkppkp甲甲甲乙乙乙丙丙丙由加权调和平均公式可以由个体价格指数得到三种产品的价格总指数及由于价格降低而减少的销售额：11111111111111111101902015026087.39%9020150297.5290%95%85%90%95%85%260297.5237.52pppqpqpqpqKpqpqpqpqkpqpq甲甲乙乙丙丙甲甲丙丙乙乙（万元）结论：产品价格总指数为87.39%，由于价格降低12.61%使得销售额减少37.52万元。（2）由题目表格中信息可以得到三种商品的销售额总指数和销售额的实际增减量分别为1100110026074.71%34826034888pqpqKpqpqpq（万元）由指数体系对指数的相互推算作用，可以由销售额指数和价格指数得到销售量指数为010074.71%85.49%87.39%pqpqqpqppqKKKKKpqK由指数体系的绝对分析公式可得由销售量变动引起的销售额的增减量为110011010100010011001101260348260297.