一次函数与反比例函数综合题

中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型.例(2014·成都)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b)，B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.【思路点拨】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式得b，将A坐标代入一次函数解析式得k；(2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则Δ=0，即可求出m的值.【解答】（1）∵A(-2,b)在y=-8x上，∴-2b=-8，b=4.∴A(-2,4).∵A(-2,4)在y=kx+5上，∴k＝12，∴一次函数为y＝12x＋5.(2)向下平移m个单位长度后，直线为y=12x+5-m，由题意，得15.82yyxmx，整理得12x2+(5-m)x+8=0，∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点，∴Δ=(5-m)2-4×12×8＝0，解得m＝1或9.方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ0;若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的Δ=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的Δ0.针对训练1.(2014·菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象相交于点B(2，1).(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+bmx的解集.2.(2014·广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-2kx的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B的象限，并说明理由.3.(2014·白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=nx相交于A(-1，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式.4.(2014·宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-3x的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求△ABC的面积.5.(2014·甘孜)如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标.6.(2014·资阳)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(-32，0)，且与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？28．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标;（2）求直线AB的解析式．（3）反比例函数的解析式24．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．9、已知一次函数ykxb的图象过点A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为。21.【05黄石】已知k0，则函数y=kx，xky的图像大致是下图中的2、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能（）。4、如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围5.已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数y＝25mnx的图象都经过点(1，－2)．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两个函数图象的另一个交点的坐标．10、在同一坐标中，函数y=k/x与y=kx+k（k≠0）可能的大致图象是（）yyyyoxoxoxoxABCD例1、函数xk1y的图象与直线xy没有交点，那么k的取值范围是：A、1kB、1kC、1kD、1k例2、已知直线mxy与双曲线xky的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则m=_____；k=____；它们的另一个交点坐标是______．（08梅州）Oyx第1题图2-120．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22\已知反比例函数y=xa(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过．．．（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（08茂名）23．在平面直角坐标系xoy中，直线yx向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为(2)Aa，，则k的值等于．（2008年芜湖市）3.如图3，函数yx与4yx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则ABC△的面积为6.在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx与一次函数2yx交于AB、两点，O为坐标原点，则AOB△的面积为（）A．2B．6C．10D．8OACBxy图3yxB11123312A（1，3）图62.如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交点A(ｍ，2)，点B(－2,n)，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点坐标；（3）求△AOC的面积。6如图6，已知一次函数1yxm（m为常数）的图象与反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12yy≥的自变量x的取值范围．35、（2008年广州市数学中考试题）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，求△AOB的面积.求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗？例1】求直线y=2x+4和直线y=-2x-6与y轴围成的三角形的面积.2.反比例函数xy=k的图像与一次函数y=mx+b的图像相交于亮点A（1，3）B（n，-1）若直线AB与y轴交于点C，求△BOC的面积。xOyABxOyABCED3.已知以知函数y=x+1与y=-x+3求这两条直线与x轴围成的三角形的面积4.已知一次函数图像经过（0，-2）且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为：y=kx+b又已知一次函数图像经过（0，-2），所以：-2=b又两坐标轴围成的三角形面积为3，当y=0时，x=-b/k=2/k所以S=1/2*|-2|*|2/k|=3，所以：k=+2/3或者-2/3答：一次函数的解析式为y=2/3x-2或者y=-2/3x-25已知一次函数y+kx+b经过点A(-13)和点B（2-3）（1）求这个一次函数的表达式（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积