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第七章平面直角坐标系7.1.1有序数对教学新知有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。可以准确地表示出平面内一个点的位置。知识要点2.通过有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强数学应用意识。1.通过学习位置确定的方法，发展初步的空间观念。知识梳理知识点：有序数对.有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b）.【例】某教室中，学生座位的平面图如图7-1-2所示.（1）说明王明和张强的位置；（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？（3）在（2）的条件下，请说出（3，3）和（4，8）表示哪位同学的位置；知识梳理（4）在（2）的条件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）表示的位置相同吗？【讲解】（1）根据排、列顺序说明二者的位置：王明在第2排第2列，张强在第5排第5列；（2）根据已有的有序数对表示的排、列位置说明未知的数对的位置，即因为用（3，2）表示第3排第2列的位置，所以（4，5）表示第4排第5列；第2排第2列，张强在第5排第5列；（3）根据已有的数对表示出同学的位置，即（3，3）表示张逸的位置，（4，8）表示李爽的知识梳理位置；（4）根据有序数对的意义得出：（3，4）和（4，3）表示的位置不同，一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）表示的位置不同.图7-1-2知识梳理【方法小结】用有序数对可以准确地表示出一个位置，有序数对中的两个数不能随意交换位置.例题（3，4）和（4，3）表示两个不同的位置.【小练习】在广播体操比赛的广场上，王红月同学站在第3列第7排，表示为(3，7)，而张小颖同学的位置可以表示为(5，6)，那么她站在什么位置？邓浩宇同学的位置可以表示为(4，4)，那么她站在什么位置？知识梳理答案：根据“王红月同学站在第3列第7排表示为(3，7)”，说明“列数在前，排数在后”．所以，张小颖同学的位置可以表示为(5，6)，那么她站在第5列第6排；邓浩宇同学的位置可以表示为(4，4)，那么她站在第4列第4排.2.一次象棋比赛中，双方的四只炮的位置分别是A（c，3），B（a，5），C（f，4），D（h，7）．请在图7-1-3中标出这四只炮的位置．（用字母A、B、C、D表示）知识梳理图7-1-3图7-1-4答案：解：根据数对表示位置的方法，在平面图中标出四只炮的位置如图7-1-4.课堂练习1.七年级⑴班的座位共有6排8列，张军同学的座位在2排3列，我们规定：排数在前，列数在后，可以记作(2，3)．那么吴灏同学的座位在5排6列，应记作().A．(5，6)B．(6，5)C．(6，8)D．(3，2)2.如果七年级一班用（7，1）表示，那么八年级四班可表示成__________，（9，2）表示的含义是_________________.A（8，4）九年级二班课堂练习3.如图7-1-5，写出表示下列各点的有序数对.A_______；B_______；C_______；D_______；E_______；F_______；G_______；H_______；I_______．答案：A（2，3）；B（6，2）；C（2，1）；D（12，5）；E（12，9）；F（7，11）；G（5，11）；H（4，8）；I（7，7）．图7-1-5课堂练习4.如果一只小兔从点A（200，300）先向东跑100米，再向南跑200米到达点B（300，100），那么另一只小兔从点A（200，300）先向北跑100米，再向东跑200米到达点C，则点C的坐标是_______________.讲评：本题是数学在生活中应用.向北跑纵坐标相加，向东跑横坐标相加，依此可得点A（200，300）移动得到的点C的坐标.（400，400）5.如图7-1-6是中国象棋一次对局时的部分示意图，图中的五枚棋子，均为红方棋子，若“相”所在的位置用有序数对(3，1)课堂练习表示，“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．⑴请你用有序数对表示其他的棋子的位置；⑵我们知道马行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到(3，5)的位置，问还可以走的位置有几个？分别如何表示？图7-1-6课堂练习答案：⑴兵(3，4)，炮(8，3)，马(4，3)；⑵马下一步还可以走的位置有5个，(2，2)，(2，4)，(5，5)，(6，2)，(6，4)．讲评：考查用有序数对确定位置在日常生活中的应用.⑴因为“相”所在的位置用有序数对(3，1)表示，“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示，可知“行数在前，列数在后”，且每个正方形边长为一个单位长度，根据“横前纵后中间逗，两边括号不能漏”来确定其他的棋子的位置.⑵根据中国象棋规定：马行“日”字，并注意到(3，1)，(5，1)虽然符合马行“日”字的规定，但因为这两个位置上有本方棋子，所以下一步不可能走到这两的位置，可以得到马下一步还可以走的位置有5个.课堂练习6.将正整数按如图7-1-7所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则192表示的有序实数对是_____________.图7-1-7（20，2）课堂练习答案：（20，2）解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题.讲评：此题考查数字的变化规律.根据排列规律可知从1开始，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数…，由此得出第n排有n个数，根据此规律得出：从第1排到第n排，共有1+2+3+4+…+n=12n（n+1）个数，因为12×19×（19+1）=190，190+2=192，所以192在第20排第2个，表示的有序数对是（20，2）．课后习题1.若（3，6）表示教室内第3排第6列的位置，某同学的座位号为（2，4），那么该同学所坐的位置是（）.A.第2排第4列B.第4排第2列C.第2列第4排D.不能确定2.下列关于有序数对的说法正确的是（）.A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置AC课后习题3.七（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小伟同学的座位在第3排第7列，记作（3，7），小丽同学在第5排第2列，则小丽的座位可记作____________。4.我们用以下表格来表示某超市的平面示意图.如果用(C，3)表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作____________。(5，2)(A，3)课后习题5.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图7-1-8所示，小华对小刚说：“就你、我、小军我们三人的位置而言，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成_____________.图7-1-8（4，3）课后习题6.李娜和王欣相约一起去看电影，他们买了两张电影票，座位号分别是7排11座和7排12座，即表示（7，11）和（7，12）.怎样才能既快又准确的找到座位？（2）李娜和王欣的座位挨在一起吗？（3）（11，7）和（12，7）分别表示几排几座呢？答案：解：（1）先找第7排，再找11座和12座；（2）若分单号与双号区，则李娜和王欣的座位没挨在一起；若没分单号与双号区，则李娜和王欣的座位挨在一起；（3）（11，7）表示11排7座，（12，7）表示12排7座.课后习题7.体育课上，七年级某班49名同学在操场上练习正方形方队，他们站成7×7方队，每横队7人，每纵队7人，小敏在第2纵队的排头，记为(1，2)，小娟在第5纵队的队尾，则小娟的位置应记为______________.(7，5)8.观察图7-1-9中的数表，若用有序实数对（m，n）表示第m行第n列的数，如：（4，3）表示实数6，则（20，18）表示的数是____________.37课后习题图7-1-99.如图7-1-10，六角星的顶点A的位置用（6，3）表示，那么请写出其他五个顶点的位置.课后习题答案：B（9，4），C（9，7），D（6，8），E（3，7），F（3，4）．图7-1-10课后习题10.如下表所示，小聪家在A点，用(3，1)表示，小明家在B点，用(8，5)表示．若用(3，1)—(4，1)—(5，1)—(5，2)—(5，3)—(5，4)—(6，4)—(7，4)—(8，4)—(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向下或向右走.请你用同样的表示法写出另外一种走法.(只要写出一种符合题意且不与以上方法重复的方法，即可).课后习题答案：答案不唯一，如(3，1)—(4，1)—(5，1)—(6，1)—(7，1)—(8，1)—(8，2)--(8，3)—(8，4)—(8，5)．11.如图7-1-11是一个动物园游览示意图，请你设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明.课后习题图7-1-11图7-1-12答案：答案不惟一.如图7-1-12,标出行和列,可以确定马的位置为(3，3)，那么南门的位置为(6，6)，狮子的位置为(2，11)，飞禽的位置为(9，10)，两栖动物的位置为(10，7)．