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2018-2019学年安徽省滁州市高中联谊会高二（下）期末数学试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。一、选择题（每题5分）1．若复数z=﹣+i．则的共轭复数为（）A．﹣1B．1C．z=﹣﹣iD．z=﹣+i2．命题“∀x∈R，ex＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使ex＞x2B．∃x∈R，使ex＜x2C．∃x∈R，使ex≤x2D．∀x∈R，使ex≤x23．已知U=R，函数y=ln（1﹣x2）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）A．M∪N=UB．M∩N=NC．M∩（∁UN）=∅D．M⊆∁UN4．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4B．5C．6D．75．式子的值为（）A．B．C．D．26．已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+a，n∈N*，则实数a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．17．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若+5=6，则=（）A．3B．4C．5D．69．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．D．10．用1，2，3，4，5组成数字不重复的五位数，满足1，3，5三个奇数中有且只有两个奇数相邻，则这样的五位数的个数为（）A．24B．36C．72D．14411．已知双曲线﹣=1（b＞a＞0）与两条平行线l1：y=x+a和l2：y=x﹣a的交点相连所得到的平行四边形的面积为8b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）=（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，2]C．[，2]D．[0，+∞）二、填空题（每题5分）13．若随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）=P（X＜﹣1）=0.2，则P（2＜X＜5）=．14．设（1﹣）3=a0+a1•+a2•（）2+a3•（）3，则a1+a2=．15．已知圆柱的侧面积为100πcm2，且该圆柱内接长方体的对角线长为10cm，则该圆柱的体积为cm3．16．定义在R上的可到函数f（x）满足：对任意x∈R有f（x）+f（﹣x）=，且在区间[0，+∞）上有2f′（x）＞x，若f（a）﹣f（2﹣a）≥a﹣1，则实数a的取值范围为．三、解答题17．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，且0＜β＜＜α＜π．（1）试用向量知识证明：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若α=，cos（α﹣β）=，求sin2β的值．18．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，且b2=a8．（1）求an，bn；（2）求数列{}的前n项和Sn．19．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球3次均未命中的概率为．（1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若异面直线AB与PC所成角为60°，求PA的长；（3）在（2）的条件下，求平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值．21．已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，点M（1，）在椭圆上．（1）求椭圆T的方程；（2）设P（2，0），A，B是椭圆T上关于x轴对称的两个不同的点，连接PB交椭圆T于另一点E，求证直线AE恒过定点．22．已知函数f（x）=alnx﹣，g（x）=﹣3x+4．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣3=0，求a，b的值；（2）若b=﹣1，当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，恒有+++…+＞ln（2n+1）．2018-2019学年安徽省滁州市高中联谊会高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．若复数z=﹣+i．则的共轭复数为（）A．﹣1B．1C．z=﹣﹣iD．z=﹣+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则先求出，然后利用共轭复数的定义进行求解．【解答】解：∵z=﹣+i，∴===﹣﹣i．则的共轭复数为﹣+i．故选：D．2．命题“∀x∈R，ex＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使ex＞x2B．∃x∈R，使ex＜x2C．∃x∈R，使ex≤x2D．∀x∈R，使ex≤x2【考点】全称命题；命题的否定．【分析】全称命题的否定是存在性命题．【解答】解：命题“∀x∈R，ex＞x2”的否定是∃x∈R，使ex≤x2；故选：C．3．已知U=R，函数y=ln（1﹣x2）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）A．M∪N=UB．M∩N=NC．M∩（∁UN）=∅D．M⊆∁UN【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合M，N，取交集即可．【解答】解：由1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴M=（﹣1，1），N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：B．4．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4B．5C．6D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．5．式子的值为（）A．B．C．D．2【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的余弦、正弦公式，把要求的式子化为，从而得到结果．【解答】解：∵式子====，故选B．6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+a，n∈N*，则实数a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【考点】等比数列的前n项和．【分析】等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+a，n∈N*，可得a1=S1=2+a，a1+a2=4+a，a1+a2+a3=8+a，解出利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+a，n∈N*，∴a1=S1=2+a，a1+a2=4+a，a1+a2+a3=8+a，解得a1=2+a，a2=2，a3=4．∵22=4（2+a），解得a=﹣1．故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．据此即可得到体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．=﹣==．故选B．8．已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若+5=6，则=（）A．3B．4C．5D．6【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由题意，利用平面向量的线性表示与运算性质，得出=6，即得的值．【解答】解：因为+5=6，所以﹣=5﹣5，所以=5，即﹣=5，所以=6，所以==6．故选：D．9．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，﹣），∵点A也在直线y=a（x﹣3）上，∴=a（1﹣3）=﹣2a，解得a=．故选：A．10．用1，2，3，4，5组成数字不重复的五位数，满足1，3，5三个奇数中有且只有两个奇数相邻，则这样的五位数的个数为（）A．24B．36C．72D．144【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，第二步，将2、4排成一排，第三步：将两组奇数插两个偶数形成的三个空位，由排列组合公式，易得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4排成一排，共A22种方法；第三步：将两组奇数插两个偶数形成的三个空位，共A32种方法．综上共有C32A22A22A32=3×2×2×6=72；故选：C．11．已知双曲线﹣=1（b＞a＞0）与两条平行线l1：y=x+a和l2：y=x﹣a的交点相连所得到的平行四边形的面积为8b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将直线y=x+a代入双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，再由两平行直线的距离公式，结合平行四边形的面积公式，化简整理，运用双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由y=x+a代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2）x2﹣2a3x﹣a4﹣a2b2=0，设交点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=2•，由两平行直线的距离公式可得d===a，由题意可得8b2=2••a，化为a2=2b2，即b2=a2，又b2=c2﹣a2=a2，可得c2=a2，即e===．故选：A．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）=（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，2]C．[，2]D．[0，+∞）【考点】函数的值．【分析】根据“可构造三角形函数”的定义，判断函数的单调性，转化为f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣2的符号决定，利用分式的性质讨论函数的单调性进行求解即可．【解答】解：f（x）===2+，①若t=2，则f（x）=2，此时f（x）构成边长为2的等边三角形，满足条件，设m=tanx，则m=tanx＞0，则函数f（x）等价为g（m）=2+，②若t﹣2＞0即t＞2，此时函数g（m）在（0，+∞）上是减函数，则2＜f（a）＜2+t﹣2=t，同理2＜f（b）＜t，2＜f（c）＜t，则4＜f（a）+f（b）＜2t，2＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得4≥t，解得2＜t≤4．③当t﹣2＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜2，同理t＜f（b）＜2，t＜f