劳动力安排

题目：劳动力安排戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3种选择如下：选择雇佣时间费用（美元）11个月200022个月480033个月7500合同期越长，费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司更困难。在下6个月中，戴维斯公司计划需要的额外员工数如下：月份1月2月3月4月5月6月所需员工数102319262014每个月戴维斯公司可根据需要雇佣能签署每种合同的员工。例如，如戴维斯公司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。管理报告构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16.50美元，其中包括附加福利，与雇佣临时工相比，这对总工资和培训费用有何影响？估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时。你对雇佣额外的全职员工有何建议？一、问题分析由题目可以马上判断出这是一个线性规划问题，所以选择擅长解决线性规划问题的Lingo软件来解决该问题。而且因为聘用的工人数是整数，所以这还是一个整数规划模型。可以确定目标函数就是总花费，约束条件就是每个月计划需要的额外员工数和合同不能签到6月份以后。而问题三和问题一、二的区别仅仅在于目标函数中变量的系数不同，约束函数并没有区别。问题四可以把全职员工与临时工的花费分开讨论也可以合并成一个整体讨论。因为本问题基本上没有涉及Lingo软件的函数（只用到一个变量的整数约束函数），所以具体的模型即是下面所写的程序。二、问题求解及程序对于问题一、二我们用程序一进行求解，对于问题三和问题四我们分别用程序二和程序三来求解。程序一：min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31+x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34);x11+x21+x31=10;x12+x21+x22+x31+x32=23;x13+x22+x23+x31+x32+x33=19;x14+x23+x24+x32+x33+x34=26;x15+x24+x25+x33+x34=20;x16+x25+x34=14;其中，xij表示第j个月新雇佣的第i种合同的临时工xij个。程序二：min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31+x32+x33+x34)+700*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34);PS：约束条件同程序一。程序三：情况一：如果考虑一月份雇佣10名全职员工，则程序如下min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31+x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34+10)+16.5*160*6*10;x11+x21+x31=0;x12+x21+x22+x31+x32=13;x13+x22+x23+x31+x32+x33=9;x14+x23+x24+x32+x33+x34=16;x15+x24+x25+x33+x34=10;x16+x25+x34=4;PS：整数约束条件同程序一。情况二：如果把全职员工和临时工人的雇佣人数都设成变量来求总花费最小的最优解，则程序如下min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31+x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34+y1+y2+y3+y4+y5+y6)+16.5*160*1*y6+16.5*160*2*y5+16.5*160*3*y4+16.5*160*4*y3+16.5*160*5*y2+16.5*160*6*y1;x11+x21+x31+y1=10;x12+x21+x22+x31+x32+y1+y2=23;x13+x22+x23+x31+x32+x33+y1+y2+y3=19;x14+x23+x24+x32+x33+x34+y1+y2+y3+y4=26;x15+x24+x25+x33+x34+y1+y2+y3+y4+y5=20;x16+x25+x34+y1+y2+y3+y4+y5+y6=14;其中，xij表示第j个月新雇佣的第i种合同的临时工xij个，yi表示第i个月新雇佣的全职工人数。三、结果及结果分析1．计划表月份合同123456合计合同一0100607合同二3000003合同三7120140033新雇佣临时工总数10130146043戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工应如下安排：1月份雇佣合同二的临时工3人，合同三的临时工7人，共10人；2月份雇佣合同一的临时工1人，合同三的临时工12人，共13人；4月份雇佣合同三的临时工14人；5月份雇佣合同一的临时工6人；3月份和6月份没雇佣临时工。如此可得到总花费最小为313525美元。2．总结表如下：合同选择雇佣人数合同费用培训费用合同一7140006125合同二3144002625合同三3324750028875合计43275900376253．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划表应如下：月份合同123456合计合同一102319262014112合同二0000000合同三0000000新雇佣临时工总数102319262014112即每月都只雇佣合同一的临时工。总花费最小为302400美元。其中合同费用为224000美元，培训费用为78400美元。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费增加了40775美元。可以看到因为培训费减少，导致培训费对总花费的影响力减小，而合同一的合同费最低，所以该最优计划全部雇佣合同一的临时工。但是随着雇佣的人数增加，当培训费降为每人700美元时最优计划的总培训费却增加了，所以如果想减少总培训费用就可以选择多雇佣合同二、三的临时工。而单纯就减少培训费用来说，可以采取以下措施：雇佣老员工代替培训师来给新人进行培训以降低培训成本；以前曾在戴维斯公司工作过的临时工可以减免培训过程；在临时工合同即将到期时尽力挽留并要求续签，比如可以给其发个金额小于培训费的红包或者建立工作出色者可转正的激励措施等。4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，则最优计划花费总结表如下：合同选择雇佣人数合同费用培训费用合同一7140006125合同二3144002625合同三139750011375临时工合计2312590020125全职工人合计101584008750总合计3328430028875如此可得到总花费最小为313175美元。比全部雇佣临时工的总花费便宜350美元，培训费用比问题一的方案便宜8750美元，工资总额比问题一的方案贵8400美元。可见如果雇佣一部分全职工人则可节省大量培训费用并能节省总开支。依照这个思路我们可以把全职工人和临时工人的雇佣量都设成变量，从而寻求总花费最小的最优解，具体模型详见程序三的情况二。最终求得的最优方案虽然显示23名临时工的雇佣方法与情况一略有不同，但最优方案显示全职工人仍然仅是1月份雇佣10人即可，总花费也仍然是313175美元。