平行四边形复习课课件(人教版八年级下)

第十八章平行四边形复习平行四边形复习1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形如图：ABCD对边分别为AB∥CD，AD∥BC2、平行四边形的性质：对边平行且相等（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）对角相等（∠A=∠C，∠B=∠D）对角线互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO3、平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形）ABCDO两组对角分别相等的四边形是平行四边形（∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD为平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形（∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD为平行四边形）④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（∵AB=CD且AB∥CD∴四边形ABCD为平行四边形）（∵AD=BC且AD∥CD∴四边形ABCD为平行四边形⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形（∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形）学习检测1、如图，ABCD中，∠A=120°，则∠1=。ABDC160°2、如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）CABCD图19-63．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，则△AOB的周长为_______．4．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________,∠BCD=__________．ABDCABDCO∵ABCD为平行四边形∴BO=OD，AO=OC∵AC+BD=14∴BO+OD+AO+OC=14∴BO+AO=7∴△AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13∵ABCD为平行四边形，∠A=70°∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70°∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°13110°70°5、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．①②B．②③C．①③D．③④ABDCB6、平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于12C解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边设第三边为x∴8-6＜x＜6+8，∴2＜x＜14解析：平行四边形的判定方法7、如图，ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF=。EABDCF2解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB=CD=5∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8∴AB=BE=5，CD=FC=5∴EC=BC-BE=8-5=3，BF=BC-FC=8-5=3∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=28、如图，a∥b点，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，如S△ABC=5cm2，则S△BCD=。abADBC5cm2解析：△ABC和△BCD的底边都为BC，高位a和b之间的距离，∴面积相同4，如图，在ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延线于点F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数FABEDC解：由ABCD可知AB=CDDC∥AB∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF∵E为AD中点∴AE=ED∴△DEC≌△AEF∴CD＝AF,CE=EF∵BC=2AB，AB=CD∴AB=AF∴BF=BC∴∠EBC=∠FBC=×70°=35°21215：如图：已知ABCD，∠EAD=∠BAF（1）试证明：△CEF是等腰三角形（2）猜测CE与CF的和与ABCD周长关系，并说明理由。EAFBCD解（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠EAD=∠F∠BAF＝∠E又∵∠EAD=∠BAF∴∠E=∠F∴CE＝CF∴△CEF是等腰三角形（２）CE＋CF＝周长由（１）可知∠F＝∠BAF∠EAD＝∠E∴FB＝ABAD＝ED∴周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝FB＋BC＋CD＋ED＝CF＋CEABCDABCD4、如图，在ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相关于点M（1）请说明：AE⊥BF（2）判断线段DF和CE的大小关系，并加以证明证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAB＋∠DAC＝180°又∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE＝∠DAB∠ABF＝∠ABC∴∠BAE+∠ABF=（∠DAB+∠ABC）=90°∴AE⊥BF212121(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BCAB∥CD∴∠BAE=∠BFC又∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE=∠AED∠ABF=∠CBF∴∠DAF=∠AED∠CBF=∠BFC∴DE=ADCF＝BC∴DE=CF即DE+EF＝CD＋EF∴DF=CEEABCDF5.在□ABCD中，AC＝6、AB＝4，则BD的范围是_____．6．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+4），（x-4）和(2x-1),则这个四边形的周长是．7.已知□ABCD的周长为36CM,AB=8CM,BC=;当B=60°时，ADBC间的距离AE=,□ABCD的面积=2＜x＜14201043340三角形的中位线1、连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。(∵E为AC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC中位线)2、三角形的中位线平行三角形的第三边，且等于第三边的一半.(∵EF为△ABC中位线∴EF=½BC，EF∥BC)3、一个三角形有三条中位线。ABCEF1.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中若BC=5，则DE的长是2.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长为____．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______2.510cm18ABCED1题ABCED3题学习检测4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．24ABCED4题特殊的平行四边形—矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形（∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=90°∴四边形ABCD为矩形）2、矩形的性质：对边平行且相等（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）四个角都是直角（∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°）对角线相等且互相平分（AC=BD，BO=DO,AO=CO）3、注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半∵△BCD中，∠BCD=90°，CO是BD中线∴CO=½BD（或CO=BO=OD）矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°∴四边形ABCD为矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形∵四边形ABCD为平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD为矩形3、有三个角是直角的四边形是矩形∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴四边形ABCD为矩形学习检测1.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。2．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为__cm，cm，cm，cm．3．下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.5553553C4.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE＝15°，（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE的度数∴ABE为等腰直角三角形(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°AC=BDOA=AC,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB为等边三角形(2)解：由（1）可知：∠BAE=45°，AB=OB∠ABO=60°又∵∠ABC=90ABCDEO18030752AB=BEOB=BE∠BOE=∠BEO又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°∴∠BOE=5.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。GDCBAA′22221068BCAB解:矩形纸片ABCD∠DAB=90°AD=BC,AB=CDBD=又∵ADG沿DG折叠得到A′DGAD=A′D,AG=A′GA′B=AB-A′D=10-6=4设AG=XBG=AB-AG=8-X由勾股定理得：A′B2+A′G2=BG2ADG≌A′DG∴∴42+x2=（8-x）2解得：x=3∴AG=36.如图，在平行四边ABCD中，E..F为BC上的两点，且BE=CF,AF=DE.求证：(1)ABF≌DCE;(2)四边形ABCD是矩形证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD又∵BE=CF,BE+EF=CF+EF,∴BF=CE.在ABF和DCE中，∵AB=CD,BF=CE,AF=DFABF≌DCE∴(2)由（1）的结论知∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD∴∠B+∠C=180∴B=90∴四边形ABCD是矩形ABCEFD7.（2011中考题）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，FO=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四边形AECF是矩形2OABDMNCEF1345特殊的平行四边形—菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形∵四边形ABCD为平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD为菱形ABDCO2、菱形的性质：四条边平行且相等（AB=CD=AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）对角相等（∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠CDA）对角线互相垂直，且平分对角（AC⊥BD，∠OAD=∠OAB=∠OCD=∠OCB）3、菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD为菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD为平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD为菱形3、四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=DC=AD∴四边形ABCD为菱形ABDCO1、菱形的的两邻角之比为1﹕2，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（）A、8B、9C、12D、152、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为______、BD的长为______。3、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______。学习检测ABDCOC8684、如图,四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°BD=6cm（1）∠BAD,∠ABC的度数。（2）边AB及对角线AC的长（精确到0.01cm）.ABDCO解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∠DAB=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°∵∠ACD＝30°∴∠BAD=∠DCB=60°，∠ABC=180°-∠BCD=120°∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA=OC,OD=OB,BC=CD,又∠BCD=60°∴⊿BCD为等边三角形∴BC=BA=BD=CD=AD=6cm∴BO=