全国二卷数学历年真题

12006高考理科数学试题全国II卷一．选择题（1）已知集合2{|3},|log1MxxNxx，则MN（A）（B）|03xx（C）|13xx（D）|23xx（2）函数sin2cos2yxx的最小正周期是（A）2（B）4（C）4（D）2（3）23(1)i（A）32i（B）32i（C）i（D）i（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）316（B）916（C）38（D）932（5）已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（A）23（B）6（C）43（D）12（6）函数ln1(0)yxx的反函数为（A）1()xyexR（B）1()xyexR（C）1(1)xyex（D）1(1)xyex（7）如图，平面平面，,,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A、',B则:''ABAB（A）2:1（B）3:1（C）3:2（D）4:3（8）函数()yfx的图像与函数2()log(0)gxxx的图像关于原点对称，则()fx的表达式为A'B'AB2（A）21()(0)logfxxx（B）21()(0)log()fxxx（C）2()log(0)fxxx（D）2()log()(0)fxxx（9）已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为（A）53（B）43（C）54（D）32（10）若(sin)3cos2,fxx则(cos)fx（A）3cos2x（B）3sin2x（C）3cos2x（D）3sin2x（11）设nS是等差数列na的前n项和，若361,3SS则612SS（A）310（B）13（C）18（D）19（12）函数191()nfxxn的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。（13）在4101()xx的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）（14）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且1,4,ABBC则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。（15）过点(1,2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率____.k（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出人。三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分１２分）已知向量(sin,1),(1,cos),.22ab（I）若,ab求;0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距3（II）求ab的最大值。（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,ABBCD、E分别为1BB、1AC的中点。（I）证明：ED为异面直线1BB与1AC的公垂线；（II）设12,AAACAB求二面角11AADC的大小。（20）（本小题１２分）设函数()(1)ln(1).fxxx若对所有的0,x都有()fxax成立，求实数a的取值范围。（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明.FMAB为定值；（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。（22）（本小题满分１２分）设数列na的前n项和为nS，且方程20nnxaxa有一根为1,1,2,3,...nSn（I）求12,;aa（II）求na的通项公式BACC1B1A1DE42006高考理科数学参考答案全国II卷一、选择题：1．D2．D3．A4．A5．C6．B7．A8．D9．A10．C11．A12．C二、填空题：13．4514．315．2216．25三、17.,21418．E=1.2175019．∠A1FE=60°20．（－∞，1]21．0,14时S的最小值是22．a1=12，a2=16，an＝1nn1)（＋2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)5一．选择题1．sin2100=(A)23(B)-23(C)21(D)-212．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（－4，4）(B)（4，43）(C)23）(D)（23，23．设复数z满足zi21=i，则z=(A)-2+i(B)-2-i(C)2-i(D)2+i4．以下四个数中的最大者是(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln25．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31,=(A)32(B)31(C)-31(D)-326．不等式:412xx0的解集为(A)(-2,1)(B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)7．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A)64(B)104(C)22(D)328．已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C)1(D)129．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+3－2(C)ex-2+3(D)ex+2－310．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种11．设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)52(B)102(C)152(D)5612．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FCFBFA=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C)4(D)3第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分。二．填空题13．（1+2x2）(x－1x)8的展开式中常数项为。（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为。15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.16．已知数列的通项an=－5n+2,其前n项和为Sn,则2limnnSn=。三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在∆ABC中，已知内角A=3,边BC=23,设内角B=x,周长为y（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值18.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，列19.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点求证：EF∥平面SAD设SD=2CD，求二面角A－EF－D的大小20．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-3y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PBPA的取值范围。21．设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=231na，n=2,3,4…ABCDPEF7（1）求{an}的通项公式；（2）设nnnaab23，求证nb1nb，其中n为正整数。22.已知函数f(x)=x3－x（1）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程（2）设a0,如果过点（a,b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：－abf(a)2007年普通高等学校招生全国统一考试8理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案题号123456789101112答案DCCDACAACBBB1．sin2100=1sin302，选D。2．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(23)，选C。3．设复数z=abi,(a，b∈R)满足zi21=i，∴12iaib，21ab，∴z=2i，选C。4．∵0ln21，∴ln(ln2)0，(ln2)2ln2，而ln2=21ln2ln2，∴最大的数是ln2，选D。5．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31，则22()33CDCAADCAABCACBCA1233CACB=32，选A。6．不等式:412xx0，∴10(2)(2)xxx，原不等式的解集为(-2,1)∪(2,+∞)，选C。7．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，11362sin42BAD，选A。8．已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，13'2yxx=21，解得x=3或x=－2，由选择项知，只能选A。9．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)=23xe，选C。10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有225360CA种，选B。11．设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中122||||2aAFAF，22122||||10cAFAF，∴离心率102e，选B。12．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FCFBFA=0，则F为△ABC的重心，9∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，∴|FA|+|FB|+|FC|=(1)(1)(1)6ABCxxx，选B。二、填空题题号13141516答案420.82425213．(1+2x2)(x－1x)8的展开式中常数项为4338812(1)CC=－42。14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），正态分布图象的对称轴为x=1，在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。15．一