mathematica入门教程

Mathematica入门教程„学习目标¾了解Mathematica的基本使用¾会用Mathematica求解一些简单问题Mathematica基本介绍„Mathematica是美国Wolfram研究公司开发的一种通用软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。„Mathematica的应用领域：¾航天、科学、工程、金融和教育等领域Mathematica语法基础„Mathematica区分大小写„Mathematica内部函数一般写全称，且首字母大写¾Sin[x],Conjugate[x],Simplify[expr],LegendreP[x]„Mathematica中的变量默认为全局变量„Mathematica中的运算符：+,-,*,/,^(指数),!(阶乘)„Mathematica支持符号运算¾a+a=2aa*(b+c)=a*b+a*c;„回车表示换行，Shift+回车表示计算„表达式以;结尾不输出计算结果„一行可以输入多个表达式，但必须以;分隔„%表示上一次的计算结果Mathematica中的括号„()表示结合顺序,如(x+(y^x+1/(2x)))„[]表示函数:Log[x],BesselJ[n,z]„{}表示“表”，可以用于表示数组，矩阵，集合¾{2,4,6},{Sin[x],Cos[x],3x}{{1,2},{3,4}}„[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标¾{2,4,6}[[1]]=2JnzHLMathematica中的数„Mathematica可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值„Mathematica中的常数是精确的¾Pi,E„Mathematica总是尽可能保持数的精度，如果想得到近似值，可以用N[expr]或N[expr,n]¾5/3Sqrt[2],N[Pi,10000]„Mathematica支持复数运算¾Sqrt[-4],Exp[4+9I]Mathematica中的常用数学函数Abs[x]x绝对值Max[x1,x2,x3……..]x1,x2,x3…….中的最大值Min[x1,x2,x3……..]x1,x2,x3…….中的最小值Random[]0~1之间的随机函数Random[Real,xmax]0~xmax之间的随机函数Random[Real,{xmin,xmax}]xmin~xmax之间的随机函数Exp[x]指数函数Log[x]自然对数函数lnxLog[b,x]以b为底的对数函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Csc[x],Sec[x],Cot[x]三角函数（变量以弧度为单位）Sinh[x],Cosh[x],Tanhx[x],Csch[x],Sech[x],Coth[x]双曲函数ArcSech[x],ArcCoth[x]反双曲函数Mod[m,n]m被n整除的余数，余数与n的符相同N!n的阶程Re[z],Im[z],Conjugate[z]复数的实部，虚部，复共轭表达式的化简操作„化简：Simplify[expr]„因式分解:Factor[expr]„展开表达式:Expand[expr]„通分：Together[expr]„取某一项的系数：Coefficient[expr]In[36]:=SimplifyAx4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4EOut[36]=Hx+yL4In[37]:=FactorAx4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4EOut[37]=Hx+yL4In[38]:=Expand@Hx+yL^3DOut[38]=x3+3x2y+3xy2+y3In[46]:=Together@1êH1−xL+1êH1+xLDOut[46]=−2H−1+xLH1+xLIn[47]:=CoefficientAx4+4x3y+4xy3+2bx3+y4,x3EOut[47]=2b+4y“表”及其用法„“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。¾s={a,b,{c,d}};¾s[[1]];s[[3,1]]表的基本操作„Length[表]返回表第一个层次上的元素个数„Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后面¾Append[{1,2,3},a]„Union[表1，表2，......],Jion[表1,表2,......]把几个表合并为一个表，Union在合并时删除了各表中重复的元素，而后者仅是简单的合并；¾Union[{1,2,3},{2,3,4}]]{1,2,3,4}¾Join[{1,2,3},{2,3,4}]]{1,2,3,2,3,4}„Flatten[表]把表中所有子表“抹平”合并成一个表„Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表表的基本操作(续)„Delete[表，位置]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，„如要删除上面提到的table中的aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；„Sort[表]给出了表中各元素的大小顺„Reverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，„Position[表,表达式]给出了表中出现该表达式的位置„Count[表,表达式]则给出表达式出现的次数二维函数作图„Plot[f,{x,xmin，xmax},opts]„Plot[{f,g},{x,xmin，xmax},opts]In[17]:=Plot@x∗Sin@1êxD,8x,−0.5,0.5D-0.4-0.20.20.4-0.2-0.10.10.20.30.4In[20]:=Plot@8Sin@xD,Cos@xD,8x,0,2Pi,PlotStyle→8RGBColor@1,0,0D,RGBColor@0,1,0DD123456-1-0.50.51二维参数画图函数„ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},opts]In[31]:=ParametricPlot@8Sin@3tD,Cos@5t+Piê3D,8t,0,2PiD-1-0.50.51-1-0.50.51Out[31]=Graphics三维函数作图„Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},opts]In[32]:=Plot3D@Sin@xyD,8x,0,4,8y,0,4D;0123401234-1-0.500.510123三维参数做图„ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上限},{v,下限,上限}，可选项]In[34]:=ParametricPlot3D@84+H3+Cos@yDL∗Sin@xD,4+H3+Cos@yDLCos@xD,4+Sin@yD,8x,0,2Pi,8y,0,2PiD;024680246833.544.550246Mathematica中的高等数学„极限„求导„微分、全微分„定积分、不定积分„级数展开求极限Limit[expr,x-x0]x-x0时函数的极限Limit[expr,x-x0,Direction--1]x-x0-时函数的极限Limit[expr,x-x0,Direction-1]x-x0+时函数的极限In[49]:=LimitxSinx,x→0Out[49]=1微商和微分„D[f,x]„D[f,{x,n}]„D[f,x1,x2,…xn]/nnfx∂∂/fx∂∂12//.../nxxxf∂∂∂∂∂∂In[51]:=DExpSinx,x,2Out[51]=Sin@xDCosx2−Sin@xDSinx全微分In[52]:=Dtxy^2,xOut[52]=y2+2xyDty,xDt[,]fxfx对的全导数Dt[f]全微分In[53]:=Dtx^2+y^2Out[53]=2xDtx+2yDty不定积分与定积分„Integrate[f,x]不定积分„Integrate[f,{x,x1,x2}]定积分„NIntegrate[f{x,x1,x2}]数值定积分21()xxfxdx∫()fxdx∫In[54]:=Integrate@xSin@xDExp@xD,xDOut[54]=12xHCos@xD−xCos@xD+xSin@xDLIn[60]:=Integrate@x^3Sin@xD,8x,0,PiDOut[60]=πH−6+π2L级数展开„Series[f,{x,x0,n}]在x0附近展开f(x)到n阶In[2]:=Series@Log@1+xD,8x,0,7DOut[2]=x−x22+x33−x44+x55−x66+x77+O@xD8