分式方程—工程问题

分式方程—工程问题例1要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？分析：设规定日期是x天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表：等量关系：甲的工作总量＋乙的工作总量=这批机器零件总量。解：设规定的日期为x天。根据题意得：解得x=6经检验：x=6是原方程的根。答：规定日期是6天。说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。它们之间的基本关系是：工作总量=每天的工作量×工作的天数。当工作总量没有给定时，通常把工作量看作“1”，则有每天的1工作量完成工作的天数解分式方程应用题，对于求得的根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。例2某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成，问甲、乙独做各需几天完成？分析：此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量为1，甲独做需x天完成，则甲的效率为1x，从而乙的效率为11)6x（。解：设甲单独做需x天完成，则甲的效率为1x，乙的效率为11)6x（，所以乙独做需1116x天完成。根据题意得。解这个方程，得x=18经检验：x=18是所列方程的解。答：甲单独完成需18天，乙单独完成需9天。例3某工程，甲、乙两队合作2天完成工程的13，甲对独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙两队合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？分析：该题可分步解答，即先求出甲、乙两队单独干时，各用的天数，再确定两队实际干时所用天数。等量关系有：(1)甲、乙两队合做2天的工程=工作量的13；（2）甲队4天的工作量+甲、乙两队合作2天的工程量＋乙队又单独的工程量=1。解：设乙单独干需x天完工，则甲单独干需2x天完工，根据题意，得去分母，整理得x=9经检验x=9是原方程的根。当x=9时，2x=18设共需y天完工，则该工程，甲干6天，乙干(y－4)天，根据题意，解得y=10答：先后共需10天完工。例4王芳加工180个零件的时间，张楠可以加工240个，又已知王芳每小时比张楠少加工5个，求每人每小时各加工多少个零件？解：设张楠每小时做x个零件，则王芳每小时做(x－5)个零件。整理，解得x=20经检验，x=20是所列方程的解。x－5=20－5=15答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小时加工20个零件。说明：工作问题涉及三个基本量：工作量S，时间t，工作效率v，它们之间的关系sst,v.vt例5甲、乙两人分别加工零件1500个，乙用新技术，生产率是甲的3倍，因此乙比甲少用20个小时完成，问甲、乙每小时各加工多少个零件？分析：这道题是工程问题工作量：甲，1500个，乙，1500个工作时间：甲用时间=乙用时间＋20小时工作效率：乙的工作效率=3×甲的工作效率解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件。根据题意，列方程：方程两边都乘以3x，得1500＋60x=1500×360x=4500－150060x=3000x=50经检验：x=50是所列方程的根。由x=50，3x=3×50=150答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工150个零件。