直线和圆单元测试题(中上难度)

1直线和圆单元测试题一、选择题1．方程0442244yxyx表示的曲线是（）(A)两个圆(B)四条直线(C)两条相交直线和一个圆(D)两条平行直线和一个圆2．把直线xy33绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆0323222yxyx相切，则直线旋转的最小正角是（）A．3B．2C．32D．653.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+2=4的内部，则k的范围是()A.-51＜k＜-1B.-51＜k＜1C.-31＜k＜1D.-2＜k＜24．已知点M（a，b）（ab≠0）是图222ryx内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为02rbyax，则（）A．gl//，且与圆相离B．gl，且与圆相切C．gl//，且与圆相交D．gl，且与圆相离5．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程为（）A．x2＋y2＋4x－3y－4＝0B．x2＋y2－4x－3y－4＝0C．x2＋y2－4x－3y＝0D．x2＋y2＋4x－3y＝06、如果实数yx,满足等式22(2)3xy，那么yx的最大值是（）A、12B、33C、32D、37、方程0322222aaayaxyx表示的图形是半径为r（0r）的圆，则该圆圆心在()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8．直线0234yx与圆01242222ayaxyx总有两个交点，则a应满足(A)73a(B)46a(C)37a(D)1921a（）9.圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是()A.(x+3)2+(y-4)2=2B.(x-4)2+(y+3)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3)2+(y-4)2=210．若动点(, )Pxy在曲线221yx上移动，则P与点(0,-1 )Q连线中点的轨迹方程为A．22yxB．24yxC．26yxD．28yx（）二、填空题11、过点M（0，4）、被圆4)1(22yx截得的线段长为32的直线方程为12．与圆1)2(22yx外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是.213．圆022FEyDxyx与y轴切于原点，则D、E、F应满足的条件是__________________．14.若集合A={(x、y)｜y=-｜x｜-2}，B={(x,y)｜(x-a)2+y2=a2}满足A∩B=，则实数a的取值范围是.三、解答题15.自点A(-3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l与m所在直线方程.16．设P是圆C：0()5()5(222rryx上的动点，它关于点A（5，0）的对称点为Q，把P点绕原点依逆时针旋转090到S点，求SQ的最值．17、设直线3x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求m的值。318.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.19、已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。20.已知圆C：(x+4)2+y2=4和点A(-23，0)，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，设圆D与y轴交于点M、N，求证：∠MAN为定值.421（选做）．已知圆O：122yx和抛物线22xy上三个不同的点A、B、C，如果直线AB和AC都与圆O相切，求证：直线BC也与圆O相切.5参考答案三、17．易求得AC的方程为0965yx，由019730965yxyx解得C点坐标（－3，4）设0367301556),,(111111yxyxyxB则解得B（5，3）……10分由B、C两点坐标求得BC的方程为0298yx18．设所求圆的方程为1)1(),0()()(22222rbarrbyax则①333ab②rba2|3|③……6分解①②③得6,34,02,0,4rbarba或.故所求圆的方程为36)34(4)4(2222yxyx或19.l的方程为：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0M的方程为3x-4y-3＝0或4x-3y+3＝020.P(1312,1318)；21.60°23．设A)2,(2aa，B)2,(2bb，C)2,(2cc，则直线AB、AC、BC的方程分别为02)(abyxba02)(,02)(bcyxcbacyxca……3分，由于AB是圆O的切线，则11)(|2|2baab，整理得032)1(222aabba，同理032)1(222aacca∴b、c是方程032)1(222aaxxa的两根，22213,12aabcaacb……10分，于是圆心O到直线BC的距离11)1(4|213|1)(|2|222222aaaacbbcd，故BC也与圆O相切20.M的轨迹方程为(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4x2)=0，当λ=1时，方程为直线x=45.当λ≠1时，方程为(x-1222)2+y2=222)1(31它表示圆，该圆圆心坐标为(1222,0)半径为1312221、如图，以O为原点，建立平面直角坐标系因为两定圆均过原点O，故可设其方程分别为：x2+y2-2ax-2by=0①x2+y2-2cx-2dy=0②当动直线斜率存在时，设其方程为xyBAOP6y=kx③将方程③分别与方程①、②联立，可得221)(21)(2kdkcxkbkaxBA设线段AB的中点为P（x，y），则21)()(2kkdbcaxxxBA④∵点P在直线y=kx上∴将xyk代入④，消去k，得：2)(1)()(xyxydbcax整理得：x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0⑤当动直线斜率不存在时，其方程为：x=0，分别代入①、②可得A（0，2b），B(0，2d)则AB的中点P为（0，b+d）,将此代入⑤式，仍成立。∴所求动点P的轨迹方程为x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=022、解：设直线2x＋3y－12=0与两坐标轴交于A，B两点，则A（0，4），B（6，0），设分点C，D，设COD为所求角。∵2CABC，∴38212402216ccyx，∴C（2，38）.又2DBAD，∴3421442162000yx，∴D(4,34)，∴31,34ODOCkk.∴139313413134|1|ODOCODOCkkkktg，∴139arctg.xOyCAPMN