比例线段证明线段相等

思考：证明两条线段相等有哪些常用方法？1、证明这两条线段所在三角形全等；2、证明这两条线段所在三角形为等腰三角形；3、找中间项等量代换；4、证明特殊四边形；5、求长度直接证明；6、用比例线段证明。比例线段证明两条线段相等主讲：范平用比例线段证明线段a和线段b相等的常见方法有三种：方法一：构建方法二：构建方法三：构建cbca）（或且cadbdcba,bcac或bddabcca,dcabdabc推得由,,22ba推得db推得例1：如图，在正方形ABCD中，EF⊥BE交CD于F,∠ABE=∠FBE求证：E为AD的中点分析：要证明AE=ED，只需构建aEDaAEEDaAEa或图形分解例2：如图，正方形ABCD中，EF⊥BE交CD于F,∠ABE=∠FBE求证：E为AD的中点证明：∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°，∴∠BEF=∠A∵∠ABE=∠FBE，∴△ABE∽△EBF∴EFBEAEAB再由△BAE∽EDF，得出EFBEEDAB∴EDABAEAB∴AE=ED,E即为AD中点即EFAEBEAB例2：已知：在△ABC中，AM是BC边上的中线，D是AM上任意一点，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F。求证：ED=DF。分析：要证ED=DF，只要构建)(babDFaED例2：已知：在△ABC中，AM是BC边上的中线，D是AM上任意一点，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F。求证：ED=DF。证明：∵ED∥BM，∴AMADBMED∵DF∥MC，∴AMADMCDFMCDFBMED又∵BM=MC,∴ED=DF如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，CF⊥AB于F，D是AB上一点，AD=AH,DE∥BC，求证：DE=CF。例3：图形分解要证明DE=CF，只要证明或aCFaDE如右图，由DE∥BC，可得ABADBCDE又因为AD=AH，将上面比例式替换得ABAHBCDE再由右图中△BAH∽△BCF，可得BCCFABAHBCCFBCDE等量代换得所以DE=CF)(babDFaED例4:如图，已知ED∥BC，（1）求证：四边形为ABCD平行四边形；（2）联结GD，若∠GBC=∠FDG，求证：BG=DG，所以只需证2GBGEGF第2问分析：要证BG=DG，因为2GBGEGFGFGEDG2例3:如图，已知，ED∥BC，（1）求证：四边形为ABCD平行四边形；（2）联结GD，若∠GBC=∠FDG，求证：BG=DG∠GBC=∠FDG∴∠GED=∠FDG又∵∠EGD=∠EGD∴△GED∽△GDF∴FG:DG=DG:EG∴又∵∴BG=DG2GBGEGF（2）证明：∵BC∥ED，∴∠GBC=∠GED∵GFGEDG22GBGEGF用比例线段证明线段a和线段b相等的常见方法有三种：方法一：构建方法二：构建方法三：构建cbca）（或且cadbdcba,bcac或bddabcca,dcabdabc推得由,,22ba推得db推得课堂小结证明线段相等的方法很多，那什么时候选择用比例线段的方法比较合适呢？1、题目条件中有平行线；2、题目条件中有线段；3、题目条件中能证明三角形相似。具体情况具体分析，多做题多总结多对比。学生练习：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，CE⊥DE，点F在AE上，且∠ADF=∠EDC。求证：AF=BE。2、如图，已知：M为正方形ABCD的边AB上一点，BP⊥CM于点P，N是BC上一点，PD⊥PN.求证：BM=BN。3、如图，四边形ABCD，∠ABD=∠ACD=90°，联结AD、BC，AD⊥BC，垂足为E，求证：AB=AC谢谢