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如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点情境引入xy500o0,y令10.10.ts得100,1010.xtxm代入得.1010所m以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，可以使其准确落在指定位置txy解：物资出舱后，设在时刻，水平位移为，垂直高度为，所以2100,1500.2xtygt)2（g=9.8m/s如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？(x,y)情境引入(),().xftygt（*）并且对于t的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程,联系x,y之间关系的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。1.参数方程中，应明确参数t的取值范围，取值范围不同，表示的曲线可能是不相同的。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.参数方程中，x、y必须用相同的参数（值）来表示一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数参数方程的概念注意：下面方程，哪些是参数方程？)(tsinytcosx5)(ttsinytcosx4)(0)12(13y2x3)(sin3cosx)2(042x)1(2为参数为确定的锐角，）（为参数为确定的正数，）（为参数）（为参数tyxyy参数方程的辨析例1已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。23,()21.xttyt为参数点拨（1）将点的坐标代入方程组，若有解，则点在曲线上，否则不在曲线上；（2）将点的横坐标代入求得t，进而求a参数方程概念的应用已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.212,().xttyat为参数,aR变式训练1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）B、C、D、21,(43xttyt为参数）25(,0);16(1,3);25(,0);16B)0,1(),21,21()21,31()7,2()(2cossin{2DCBAyx、，、、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程()C巩固训练例2如图，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程．[精讲详析]本题考查曲线参数方程的求法，解答本题需要先确定参数，然后分别用同一个参数表示x和y.参数方程的应用法一：设P点的坐标为(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于Q.如图所示，则Rt△OAB≌Rt△QBP.取OB＝t，t为参数(0＜t＜a)．∵|OA|＝a2－t2，∴|BQ|＝a2－t2.∴点P在第一象限的轨迹的参数方程为x＝t＋a2－t2y＝t，(0＜t＜a)法二：设点P的坐标为(x，y)，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，如图所示．取∠QBP＝θ，θ为参数(0＜θ＜π2)，则∠ABO＝π2－θ.在Rt△OAB中，|OB|＝acos(π2－θ)＝asinθ.在Rt△QBP中，|BQ|＝acosθ，|PQ|＝asinθ.∴点P在第一象限的轨迹的参数方程为x＝asinθ＋cosθ，y＝asinθ.(θ为参数，0＜θ＜π2)．（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y)，（2）确定适当的参数；（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的关系式；（4）求出参数的取值范围并标注出来．求参数方程的步骤[通一类]2.如图所示，OA是圆C的直径，且OA＝2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQ⊥OA交OA于D，PB∥OA，试求点P的轨迹的参数方程．解：设P(x，y)是轨迹上任意一点，取∠DOQ＝θ，由PQ⊥OA，PB∥OA，得x＝OD＝OQcosθ＝OAcos2θ＝2acos2θ，y＝AB＝OAtanθ＝2atanθ.所以P点轨迹的参数方程为x＝2acos2θy＝2atanθ，θ∈(－π2，π2)．一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数(),().xftygt（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。小结