偏置、摆动、平底从动件盘形凸轮轮廓设计

作者：潘存云教授3皮带轮5卷带轮录音机卷带机构1放音键摩擦轮413245放音键卷带轮皮带轮摩擦轮录音机卷带机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授132送料机构作者：潘存云教授δ’0δ’0otδs§9－2推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;名词术语：一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环r0hωA而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。δ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0作者：潘存云教授δ’0δ’0otδsr0hωAδ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a随时间t的变化规律。形式：多项式、三角函数。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲线边界条件：凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h一、多项式运动规律一般表达式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn(1)求一阶导数得速度方程：v=ds/dt求二阶导数得加速度方程：a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度,Ci－待定系数。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h作者：潘存云教授在推程起始点：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程运动方程：s＝hδ/δ0v＝hω/δ0sδδ0vδaδh在推程终止点：δ=δ0，s=h+∞－∞刚性冲击s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2同理得回程运动方程：s＝h(1-δ/δ0)v＝-hω/δ0a＝0a＝01.一次多项式（等速运动）运动规律2.二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，s=0，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ20加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ20v＝4hωδ/δ20a＝4hω2/δ20作者：潘存云教授δah/2δ0h/2推程减速上升段边界条件：终止点：δ=δ0，s=h，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δ0C2＝-2h/δ20减速段推程运动方程为：s＝h-2h(δ0–δ)2/δ201δsv＝-4hω(δ0-δ)/δ20a＝-4hω2/δ20235462hω/δ0柔性冲击4hω2/δ203重写加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ20v＝4hωδ/δ20a＝4hω2/δ20δv同理可得回程等加速段的运动方程为：s＝h-2hδ2/δ’20v＝-4hωδ/δ’20a＝-4hω2/δ’20回程等减速段运动方程为：s＝2h(δ’0-δ)2/δ’20v＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20a＝4hω2/δ’203.五次多项式运动规律s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0无冲击，适用于高速凸轮。v=ds/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3一般表达式：边界条件：起始点：δ=0，s=0，v＝0，a＝0终止点：δ=δ0，s=h,v＝0，a＝0求得：C0＝C1＝C2＝0,C3＝10h/δ03,C4＝15h/δ04,C5＝6h/δ05s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5位移方程：作者：潘存云教授设计：潘存云hδ0δsδa二、三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程：s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a＝π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ20回程：s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2v＝-πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0a＝-π2hω2cos(πδ/δ’0)/2δ’20123456δvVmax=1.57hω/2δ0在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。123456作者：潘存云教授sδδaδvhδ02.正弦加速度（摆线）运动规律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2sin(2πδ/δ0)/δ20回程：s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0a＝-2πhω2sin(2πδ/δ’0)/δ’20无冲击vmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02123456r=h/2πθ=2πδ/δ0作者：潘存云教授设计：潘存云vsaδδδhoooδ0三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。+∞-∞正弦改进等速vsaδδδhoooδ0作者：潘存云教授四、选择运动规律选择原则：1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。ω工件工件ωφδ0作者：潘存云教授四、选择运动规律选择原则：2.机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。3.对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和amax。ωωhδ0作者：潘存云教授高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：②amax↑等加等减速2.04.0柔性中速轻载五次多项式1.885.77无高速中载余弦加速度1.574.93柔性中速中载正弦加速度2.06.28无高速轻载改进正弦加速度1.765.53无高速重载100分钟从动件常用运动规律特性比较运动规律Vmaxamax冲击推荐应用范围(hω/δ0)×(hω/δ20)×等速1.0∞刚性低速轻载→动量mv↑,若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=mv/t）。对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。→惯性力F=-ma↑对强度和耐磨性要求↑。对高速凸轮，希望amax愈小愈好。①Vmax↑,Pn↑1.凸轮廓线设计方法的基本原理§9－3凸轮轮廓曲线的设计2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮2)对心直动滚子推杆盘形凸轮3)对心直动平底推杆盘形凸轮4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构6)直动推杆圆柱凸轮机构7)摆动推杆圆柱凸轮机构3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线作者：潘存云教授设计：潘存云一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画O-ω3’1’2’331122ω作者：潘存云教授设计：潘存云-ωω已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制1357891113159’11’13’12’14’10’作者：潘存云教授2)对心直动滚子推杆盘形凸轮设计：潘存云911131513578-ω设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’理论轮廓实际轮廓⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。ω作者：潘存云教授3)对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云9111315135788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωω1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’123456781514131211109平底从动件盘形凸轮轮廓的设计思路与滚子直动从动件盘形凸轮轮廓相似，取从动件导路与平底的交点A作为参考点。按照尖顶从动件盘形凸轮轮廓的设计方法，求出反转后参考点所占据的一系列位置。作者：潘存云教授3)对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云9111315135788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωω1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’123456781514131211109再过这一系列点画出一系列代表平底在反转后各个位置的直线族，最后作直线族的包络线，就是凸轮的实际轮廓。作者：潘存云教授3)对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云应当指出，如果凸轮的实际轮廓不能与每个平底相切，会导致从动件不能实现预定的运动规律，产生运动失真。此时可增大凸轮的基圆半径，重新绘制凸轮轮廓。8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωω123456781514131211109作者：潘存云教授设计：潘存云911131513578OeA已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律和从动件导路偏置于凸轮轴心的右侧，偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ωω15’14’13’12’11’10’9’1514131211109k9k10k11k12k13k14k15k1k2k3k5k4k6k7k8作者：潘存云教授设计：潘存云911131513578OeA首先，根据给定的从动件运动规律，绘制出从动件位移线图，并且对位移线图的横坐标的推程和回程分成若干等份，得到等分点1，2，、、、15，如图所示。4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ωω15’14’13’12’11’10’9’1514131211109k9k10k11k12k13k14k15k1k2k3k5k4k6k7k8作者：潘存云教授设计：潘存云911131513578OeA其次，以给定的基圆半径和偏距为半径，绘制出以凸轮轴心O为圆心的基圆和偏距圆，找到从动件导路在起始位置时与偏距圆的切点。4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ωω15’14’13’12’11’10’9’1514131211109k9k10k11k12k13k14k15k1k2k3k5k4k6k7k8作者：潘存云教授设计：潘存云911131513578OeA从起始切点开始，按照顺时针的方向将偏距圆的运动行程部分作与位移线图横坐标对应的等份，并且过这些等分点作偏距圆的切线，依次交基圆与1，2，、、、15各点。4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ωω15’14’13’12’11’10’9’1514131211109k9k10k11k12k13k14k15k1k2k3k5k4k6k7k8作者：潘存云教授设计：潘存云911131513578OeA最后，在上述切线上从基圆起向外截取线段，使它们依次等于位移线图运动行程部分对应的各纵坐标，得到的点即代表在反转运动中从动件尖顶的一系列位置。将这些点连成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓。4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ωω15’14’13’12’11’10’9’1514131211109k9k10k11k12k13k14k15k1k2k3k5k4k6k7k8作者：潘存云教授设计：潘存云120°B’1φ1r0已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆动从动件盘形