振动相位ωt+φ0逆时针方向的长度A振幅A角频率ω旋转的角速度A与参考方向x的夹角A说明:1、旋转矢量的方向:2、旋转矢量和谐振动的对应关系A0cos()xAt相位之差为采用旋转矢量表示为:111cos()xAt222cos()xAt2121()()tt3、两个谐振动的相位差2A211AOx例1、两个同频率的谐振动,它们都沿x轴振动,且振幅相等,当t=0时质点1在x=A/2处向左运动,另一质点2在x=-A/2处向右运动,试用旋转矢量法求两质点的相位差。解:1OxA2A2A22143313243例2、一物体沿x轴作简谐振动,振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动,第一次回到平衡位置所需时间。解法一(解析法):0cos()xAt由条件T=2s可得122s2T(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为:000.12cos0.06cos0.5即033或由于t=0时质点向x轴正向运动可知00sin0vA030.12cos()m3xt由初始条件t=0,x=0.06m可得因而简谐振动表达式在t=T/4=0.5s时,可得0.12sin()m/s3dxvtdt220.12cos()m/s3dvatdt0.12cos(0.5)0.104m3x0.12sin(0.5)0.18m/s3v220.12cos(0.5)1.03m/s3a(2)由简谐振动的运动方程可得:(3)当x=-0.06m时,该时刻设为t1,得因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间:11cos()32t124333t或11st设物体在t2时刻第一次回到平衡位置,相位是322332t21.83st210.83sttt01sin()03vAt1233t0533或解法二(旋转矢量法):(1)0.12cos()m3xtx=0.06mt=0时旋转矢量0Ox5326(2)与解析法同(3)x=-0.06m时旋转矢量x=-0.06m第一次回到平衡位置时旋转矢量xO5560.83s6t例3、一弹簧振子(1)将物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处释放,求谐振动方程.(2)求物体第一次经过A/2处时速度大小。(3)如果物体在x=0.05m处速度大小为,且向正方向运动,求运动方程。0.72N/m,20gkm0.30m/sv解:(1)由旋转矢量可知初相位00谐振动方程为0.05cos(6.0)mxt-10.726.0s0.02kmOx0.05(2)0.056.0sin(6.0)=0.3sin(6.0)m/sdxvtdtt30.3sin()0.30.26m/s32v第一次经过A/2时,相位6.03txO2A(3)000arctanarctan1vx()=()由旋转矢量04运动方程0.0707cos(6.0)m4xt220020.0707mvAx由初始条件,t=0,v0=0.30m/s,x0=0.05m,可得0344或xO0.05