搜索
牛顿迭代算法matlab程序1．牛顿迭代法描述：牛顿法求实系数高次代数方程f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+an-1x+an=０（an≠０）（1）的在初始值x0附近的一个根。解非线性议程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(x0)+(x－x0)fˊ(x0)+(x－x0)2+…取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有f(x0)+fˊ(x0)(x－x0)=0设fˊ(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/fˊ(x0)再把f(x)在x1附近展开成泰勒级数，也取其线性部分作f(x)=0的近似方程。若f(x1)≠0，则得x2=x1－f(x1)/fˊ(x1)这样，得到牛顿法的一个迭代序列xn+1=xn－f(xn)/fˊ(xn)2．MATLAB函数说明Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1)输入变量：An+1元素的一维实数组，输入参数，按升幂存放方程系数。N整变量，输入参数，方程阶数。X0实变量，输入参数，初始迭代值。NN整变量，输入参数，允许的最大迭代次数。EPS1实变量，输入参数，控制根的精度。3．程序代码：newton_1.mfunctiony=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)x(1)=x0；b=1；i=1；while(abs(b)eps1*x(i))i=i+1；x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1))；b=x(i)-x(i-1)；if(inn)error(ˊnnisfullˊ)；return；endendy=x(i)；i程序中调两个子函数n_f.m和n_df.m文件如下：n_f.m:functiony=n_f(a,n,x)%待求根的实数代数方程的函数y=0.0;fori=1:(n+1)y=y+a(i)*x^(n+1-i);endn_df.m:functiony=n_df(a,n,x)%方程一阶导数的函数y=0.0;fori=1:ny=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);end4．程序实现说明：（1）程序中调用n_f.m和n_df.m文件。n_f.m是待求根的实数代数方程的函数,n_df.m是方程一阶导数的函数。由使用者自己编写。（2）牛顿迭代法的收敛速度：如果f(x)在零点附近存在连续的二阶微商，ξ是f(x)的一个重零点，且初始值x0充分接近于ξ，那么牛顿迭代是收敛的，其收敛速度是二阶的，即平方收敛速度。5．算法例题用牛顿法求下面方程的根f(x)=x3+2x2+10x-20运行结果a=[1,2,10,-20]；n=3；x0=1；nn=1000；eps1=1e-8；y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)y=1.368808107821373e+000i=6