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22.2(3)平行四边形的判定ADBC1、平行四边形定义是什么？O两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.互相平分平行四边形边角对角线对角相等，邻角互补对称性中心对称图形2、请你简述平行四边形的性质对边平行且相等怎样判定一个四边形是平行四边形？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形两组对边分别平行性质!两组对边分别平行平行四边形判定!两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ADBC∵在四边形ABCD中：符号语言：平行四边形的定义（判定方法1）：AB∥CD且AD∥BC（平行四边形的定义）∴四边形ABCD是平行四边形（已知/证）思考：“一组对边平行”可以判定吗？ADBC∵在四边形ABCD中：符号语言：AB∥CD且AD∥BC（平行四边形的定义）∴四边形ABCD是平行四边形（已知）思考：“一组对边平行”可以判定吗？No!ABCD两组对边分别平行判定平行四边形.除定义外，还能怎样判定一个四边形是平行四边形？ADBC平行四边形边？角？对角线？对称性？通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分，那么这些命题的逆命题成立吗？？性质定理1：平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD判定定理1：证明：如图所示，联结AC∴△ABC≌△CDA(S.S.S)∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB//CD，AD//BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）在△ABC和△CDA中：1234判定定理1(判定方法2)：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC（已知/证）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ADBC符号语言：“一组对边相等”可以判定吗？“有两组邻边分别相等”可以判定吗？？判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.洋葱实验室四边形不具有稳定性.已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD练一练：已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：如图所示，联结AC∴△ABC≌△CDA(S.A.S)∵AB//CD（已知）∴∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）12∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）AB=CD（已知）∠1=∠2（已证）AC=CA（公共边）34在△ABC和△CDA中：又∵AB//CD（已知）判定定理2(判定方法3)：已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD在四边形ABCD中：∴四边形ABCD是平行四边形ADBC符号语言：AB//CD，AB=CD（已知/证）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∵注：同一组对边一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？？假命题应举反例说明！ABCD如图:一组对边AB//CD,另一组对边AC与BD相等.但是四边形ABCD却不是平行四边形，是等腰梯形！！注：同一组对边到目前判定平行四边形的方法：两组对边分别平行（定义）两组对边分别相等（判定1）（同）一组对边平行且相等（判定2）可判定四边形是平行四边形从边出发：归纳小结：HGEFCBAD例1、在□ABCD中，E、F分别为CD、AB的中点求证：四边形EGFH是平行四边形.证明：在□ABCD中∴四边形DEBF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴四边形EGFH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)∵E、F是CD、AB的中点(已知)ABCD//∴DEBF（平行线的传递性）//（平行四边形的对边平行且相等）∴EH∥GF（平行四边形的定义）同理：EG∥HF例3、已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：四边形AECF是平行四边形.先证△ABE≌△CDF(A.A.S)（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）得AE=CF由AE⊥BD，CF⊥BD得：AE∥CF从而证得四边形AECF是平行四边形思路点拨：已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2,求证：EF和AC互相平分.12OADBCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴△DAE≌△BCF(A.S.A)∴AE=CF，DE=BF∴四边形AECF是平行四边形()∴CD=AB，AD=BC，∠D=∠B又∵∠1=∠2即EC=FA∴EF和AC互相平分()∴CD–DE=AB–BF又∵AE=CF平行四边形的判定：证明两组对边分别平行从边出发：证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等．课堂小结：