2019-2020年高三第二次联考数学(理)试卷-含答案

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开始输入tt输出s结束是否2019-2020年高三第二次联考数学(理)试卷含答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)1.设集合,集合,则等于()A.B.C.D.2.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为()A.B.-2C.2D.3.展开式中第项的系数为()A.B.C.D.4.已知正数是和的等比中项,则圆锥曲线的焦点坐标为()A.B.C.或D.或5.等差数列的公差且,则数列的前项和有最大值,当取得最大值时的项数是()A.6B.7C.5或6D.6或76.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于()A.B.C.D.7.如右图:网格纸上的小正方形边长都为1,粗线画出的是某几何体的的三视图,则该几何体的体积为()A.4B.C.D.88.设,则是()()aabbaeebee“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.已知等腰直角,,点分别在边上,,,,直线经过的重心,则=()A.B.2C.D.110.已知直线与双曲线()的渐近线交于两点,且过原点和线段中点的直线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.11.函数的图像大致是()ABCD12.已知函数21()()ln()2fxaxxaR.在区间上,函数的图象恒在直线下方,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题,学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数为奇函数,,则不等式的解集为.4.若实数满足不等式组023010yxyxy,则的最小值是________________.15.如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成,且该几何体内接于球(正四棱锥的顶点都在球面上),正四棱锥底面边长为2,体积为,则圆柱的体积为.16.已知数列是等差数列,数列是等比数列,对一切,都有,则数列的通项公式为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设的三个内角所对的边分别为,点为的外接圆的圆心,若满足(1)求角的最大值;(2)当角取最大值时,已知,点为外接圆圆弧上一点,若,求的最大值.18.(本小题满分12分)骨质疏松症被称为静悄悄的流行病,早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状,针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状,教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关,为了验证猜想,学校组织了一个由学生构成的兴趣小组,联合医院检验科,从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学(常喝碳酸饮料的同学30,不常喝碳酸饮料的同学20),对这50名同学进行骨质检测,检测情况如下表:(单位:人)有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关?(2)现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人,对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究,记甲、乙两同学被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).附表及公式19.已知菱形,,半圆所在平面垂直于平面,点在半圆弧上.(不同于).(1)若与平面所成角的正弦值为,求出点的位置;(2)是否存在点,使得,若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.20.给定椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点.(1)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,求被椭圆的伴随圆所截得的弦长;(2)椭圆上的两点满足(其中是直线的斜率),求证:三点共线.21.对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称为函数的“反比点”.已知函数,(1)求证:函数具有“反比点”,并讨论函数的“反比点”个数;(2)若时,恒有成立,求的最小值.请考生在第22-24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)如图,在三角形ABC中,=90°,CD⊥AB于D,以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。(1)求证:;(2)求证:.23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,椭圆的参数方程为(为参数),已知以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为()(注:本题限定:,)(1)把椭圆的参数方程化为极坐标方程;(2)设射线与椭圆相交于点,然后再把射线逆时针90°,得到射线与椭圆相交于点,试确定是否为定值,若为定值求出此定值,若不为定值请说明理由.24.(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)解不等式;;CDABEF(Ⅱ)已知.且对于,41()()fxmfxab恒成立,求实数的取值范围.江西省五市八校xx高三第二次联考数学(理科)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)题号123456789101112答案ACDBDDCCAACB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.____________.15..16..三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1)22222222()3()1312cos22844412cos(0,),03abababcabCabababCCC在时递减……………3分角的最大值为…………………6分(2)由(1)及得三角形为等边三角形,如图建立平面直坐标系,设角则点因为,13(cos,sin)(,)22xyy11cossincos2323sinsin32xxyyy1221(cossin)sinsin(2)36333xy时,的最大值为1……………………………………………………..12分18.解:(1)由表中数据得的观测值2250221288505.5565.024302030209K所以根据统计有的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关.)……………5分(2)由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人,抽取方法有种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种;恰有一人被抽到有种;两人都被抽到有种…………………………………7分可能取值为,,,的分布列为:151211()0+1+22828282EX.…………………………………12分19.解(1)P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点,计算如下:ODOMBCMM连接,在半圆内作交圆弧于点,则为圆弧中点OOD,OC,OM,,xyz以为原点,所在直线分别为轴,如图建立空间直角坐标系…………2分设角POC=,(0,)P则点(0,cos,sin),,平面的一个法向量为,(3,cos2,sin)AP22sin2cos(,)413(cos2)sinnAPP为圆弧中点或者靠近点B的三等分点…………………………………6分(设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分)(2)POC=,P则点(0,cos,sin),,,若则0cos100BDCP,,则与矛盾,PPCBD在半圆弧上不存在这样的点使得…………………………………12分【注意】(设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分)20.解:(1)因为点是椭圆上的点.2222241,8:+182xymmG即椭圆…………………………………1分1222218,2,:=10abGxy伴随圆当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点当直线的斜率不存在时:设直线与椭圆联立得22(14)810320kxkx由直线与椭圆有且只有一个公共点得22(810)4(14)320kk解得,由对称性取直线即…………………3分圆心到直线的距离为直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长………………………6分(2)设直线的方程分别为121(2),1(2)ykxykx设点联立得222211111(14)(168)+161640kxkkxkk则2得同理斜率2111112111(2+144+182OBykxkkkxxk)同理因为所以2211112211114()4()+1444161618328()24OCkkkkkkk22111122114161644183282OCkkkkkkk三点共线…………………………………12分21.解(1)证明:设,,'()0(,)'()0(0,)hxxehxxe得,得∵,1111()ln110heeee,∴在上有解,所以函数具有“反比点”.且有且只有一个;……………………5分(2)221()(())ln((1)1)21111ln()ln()0222xfxgxxxxxxxxxxxx令22112()ln(),'()22xxGxxxGxxx021,44()()0,20'()0()[1,)xxGxGx1当时故恒有则恒成立,故在区间上单调递增()(1)=0GxG,这与条件矛盾;02221210,0,2[1,)2()2220,'()0()[1,)xyxxxxGxGx当时故有在区间上单调递增故有则恒成立,故在区间上单调递增()(1)=0GxG,这与条件矛盾;02230'()0()[1,)2()(1)=0xGxGxxGxG当时,故在区间上单调递增,这与条件矛盾;02121212122122222401,20,2,011,)20,()1,)()(1)=0xxxxxxxxxxxxxxxxGxxGxG当时设的两根为且因+==1,故故有(时故函数在区间在(上单调递增,这与条件矛盾;0251,44()()0,20'()0()[1,)xxGxGx当时故恒有则恒成立,故在区间上单调递减()(1)=0GxG,命题成立;综上所述,所以的最小值为1…………………………………12分请考生在第22-24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)证明:(1)∵CD为圆的直径,且E、F与C、D两点重合,∴DF⊥BC,DE⊥AC,∵=90°,∴四边形CEDF为矩形,∴,且DF//AC,DE//BC.…………1分∵CD⊥AB于D,CD为圆的直径,∴三角形BCD和三角形ACD分别是以和为直角的直角三角形。…………2分∵DF⊥BC,DE⊥AC,∴,(直角三角形射影定理)……3分∵DF//AC,DE//BC,∴(平行线分线段成比例定理)……4分∴即∴.……5分(2)由(1)已证CD⊥AB于D∵在三角形ABC中,=90°∴22   ,ACADABBCBDBA.CDABEF(1)……7分又∵22BD=BCBFAD=ACAE,(切割线定理)∴(2)……9分由(1)与(2)可得∴……10分23.(本小题满分10分)解:(1)∵椭圆的参数方程为(为参数)∴椭圆的普通方程为,…………2分将一点化为极坐标的关系式带入可得:化简得:…………5分(2)由(1)得椭圆的极坐标方程可化为…………6分由已知可得:在极坐标下,可设,…7分分别代入中有,,…9分则即.故为定值.…10分24.解:(Ⅰ)133,21()(21)|2||21|1
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