图形的轴对称、平移与旋转

轴对称、平移与旋转轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这条直线（或轴）①_____，这条直线叫做②_______如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做③___________，这条直线就是它的④_______对称对称轴轴对称图形对称轴1.轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形图形轴对称轴对称图形性质(1)成轴对称的两个图形全等；(2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴；(3)对应点连线被对称轴垂直平分(1)对称轴有且至少有1条;(2)对称轴两旁的部分是全等图形;(3)对称轴两侧的对应点连线被对称轴垂直平分1．平移定义：在平面内，将一个图形沿____________移动一定的______，这样的图形移动称为平移．性质：平移不改变图形的大小和形状．图形平移后，对应线段________，对应角_________；对应点连线__________________________．作图：先确定图形的关键点平移后的位置，再按原来的方式连接，即可得到平移后的图形．某个方向距离相等相等平行(或在同一直线)且相等2．点的平移规律(a＞0)P3(x，y＋a)P2(x－a，y)P1(x＋a，y)P4(x，y－a)2．旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个_________沿某个方向转动一个_______，这样的图形运动称为旋转．性质：旋转不改变图形的大小和形状．图形旋转后对应线段_________，对应角________，对应点到旋转中心的距离_____________．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_________．作图：(1)先找出图形中的关键点；(2)分别作出这几个点旋转后的对应点；(3)按原来位置依次连接各点即可得到旋转后的图形．旋转角定点角度相等相等相等3．中心对称(1)中心对称定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．(2)中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．2.中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转⑤_____，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫⑥_________把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形⑦____，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心180°对称中心重合4．关于常见图形的对称(1)中心对称：平行四边形(2)轴对称：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、奇数边的正多边形（3）既是轴对称又是中心对称的常见图形有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、偶数边的正多边形1．（2013咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）2．（2013铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．（2013铜仁地区）点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．C1．（2013咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）2．（2013铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．（2013铜仁地区）点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．B1．（2013咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）2．（2013铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．（2013铜仁地区）点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．(2,1)下列交通标志图案是轴对称图形的是()答案B1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？2、下图是从镜子中看到的一串数字，请你说出这串数字是多少？8965321【预测1】下列图案中是轴对称图形的是()答案D考点1.图形的对称(2008、2009、2013年考)1．（2013广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）C2．（2013茂名）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A3.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）C5．（2013烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）B考点3.图形的旋转(2008、2011年考)6．（2013南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°C★随堂检测★1．（2013潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．（2013天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）3．（2013山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条A★随堂检测★1．（2013潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．（2013天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）3．（2013山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条D★随堂检测★1．（2013潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．（2013天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）3．（2013山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条C拓展题1（’14哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是()B【预测4】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．6B．8C．10D．12答案C4．（2013珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）5．（2013厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（-2，0），（1，4）D.（-2，0），（-1，4）6．（2013广州）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．A4．（2013珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）5．（2013厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（-2，0），（1，4）D.（-2，0），（-1，4）6．（2013广州）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．D4．（2013珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）5．（2013厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（-2，0），（1，4）D.（-2，0），（-1，4）6．（2013广州）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．87．（2013吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．8．（2013宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．207．（2013吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．8．（2013宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．2α常考类型剖析类型一对称图形的识别例1(’14南京)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()C拓展题3（’14陕西）如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为______.22例1[方法技巧]平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。2．在图3－8的四个三角形中，不能由3－7中的△ABC经过旋转或平移得到的是()图3－7图3－8B如图3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后与△ADE重合得到图(1)，再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图(2)．图(1)，图(2)中旋转的角度分别为()A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°3、图3－9A4B下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是()5图3－1145°2020年3月29日42x123450123BCDAy2如图平行四边形ABCD中，A、B、C三点坐标分别是A（a，b），B（c，d），C（e，f）（1）求点D的坐标(用a,b,c,d表示）。（2）已知平面内有三点A（2，5），B（3，1），C（6，7），使以A、B、C，D为顶点的四边形为平行四边形，求D的坐标。2