直线的点斜式方程(公开课用)

复习引入111222(,),(,)PxyPxy1、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？2121yykxx（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。2、在平面直角坐标系中，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置）（21xx答（1）已知两点可以确定一条直线。应满足什么条件？与的坐标则点的任意一点上不同于是直线点yxPPlyxP,),()2(02),2,1(10且斜率为过点：已知直线问题Pl上在直线点的斜率直线lAkAP,2132610上不在直线点的斜率直线又lBkBP,21122320yOx0pl探究点一：P上，在直线点lyxP),(212xy)1(22xy即上？是否在直线和点）判断点（lBA)23,1()6,3(1上？是否在直线的解为坐标的点：以方程问题lxy)1(223yOx0plP)1(22xy直线的方程方程的直线吗？方程上的点的坐标都满足：直线问题)1(222xyl),(yxPl的坐标上任意一点直线为坐标的点的解以方程),()1(22yxxy如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程与方程的直线新课讲授已知直线l经过已知点P1（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率公式，得00xxkyy可化为00xxyyk由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P.2、直线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。直线上任意点横坐标都等于x0特别地，y轴所在直线的方程是:x=0xylx0OP0(x0,y0)此时直线的倾斜角为90°,斜率不存在.由图知,直线的方程是：0xx问：y轴所在直线的方程是什么？[问题探究]问题6：经过点),(000yxP且斜率不存在的直线方程是什么?问题5：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？),(00yx定点是否存在k0xx方程：)(00xxkyy方程：是否求直线的方程例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．45l3,20Pll代入点斜式方程得：.23xy1P解：直线经过点,斜率,l145tank3,20Py1234xO-1-2l1P0P画图时,只需再找出直线上的另一点,例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图．111,Pxy4,101PP，l111,4xy直线的点斜式方程1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是；2（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；2（3）经过点C(0,3)，与x轴平行；（4）经过点D(－4,－2)，与x轴垂直.)3(21xy)2(332xy30y4x例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；②已知直线的点斜式方程是那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.145(1,2))1(332xy(1,2)3330lyOxP0(0,b)ykxb斜率y轴上的截距例3：已知如图直线l斜率为k,与y轴的交点是P（0,b），求直线l的方程。(0)ybkx由直线方程的点斜式知直线l的方程：截距可正，可负，也可以为零，截距不是距离，y轴上的截距：直线的斜截式方程，简称斜截式X轴上的截距：问题1：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？探究点二：直线的斜截式方程（纵截距）（横截距）直线与y轴交点的纵坐标b直线与x轴交点的横坐标不是一次函数时，当为一次函数，时，当bykbkxyk00)1(的斜截式方程一定是一条直线一次函数)0()2(kbkxy问题2一次函数的解析式y＝kx＋b与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么区别？直线的斜截式方程[例2](1)求倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程．(2)求经过点A(2,5)，斜率是4直线的斜截式方程．y＝－33x－3.解：由直线的点斜式方程得：y-5=4(x-2)化简得：y=4x-3),(00yx定点是否存在k0xx方程：)(00xxkyy方程：是否ykxb注：若斜率是否存在难以确定，应分类讨论求直线方程的方法课后作业课时作业本十六