一元二次方程的应用之动点问题

如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?例题赏析ABDCEF图2-8北东(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?例题赏析ABDCEF图2-8北东200?20045º分析:连接DF,根据题意得,BCABBCDF,90,90ABCDFC另外易证,海里海里200,200BCAB为等腰直角三角形ΔABC45CDFC~ABC且相似比21ACDC(海里)10021ABDF例题赏析ABDCEF图2-8北东100(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)45º200200如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.?分析:∵两船速度之比为12补给船军舰vv12补给船军舰ss∴相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为海里.2x图上哪一部分对应的是军舰的行程?2x449.26例题赏析ABDCEF图2-8北东x100(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)45º200200?解:若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应2x为海里,即海里海里xBEABxDE2,另外易证为等腰直角三角形ΔDFC)(100海里DFFCFCBEBCEF1002002200x)(2300海里x整理,得根据勾股定理可得方程中,在DEFRt2222300100xx0100000120032xx361002001x361002002x4.1186.281449.26∵DEAB即DE200200(不合题意,舍去)答:相遇时补给船航行了约118.4海里.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？QPDBAC练一练•思考与探索：•如图在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿BC向点C以2cm/s的速度移动，（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒后PQ⊥DQ?（3）△PDQ的面积能为8cm2吗?为什么1．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．ABCPQ（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm？2（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC半上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使△PCQ的面积等于12.6cm.2例题赏析解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使△BPQ的面积为8cm,PB=（6-x)cm，BQ=2xcm.2得，82)6(21xx，0862xx解得.4,221xx经过2秒钟,点P距离B点4cm,点Q距离B点4cm;或经过4秒,点P距离B点2cm,点Q距离B点8cm处,△BPQ的面积为8cm.21．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm？ABCPQ答：经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm.2注意检验2例题赏析（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使△PCQ的面积等于12.6cm？得.82ACABxDQQD=.5)82(3x即ABCPQ.6.125)82(3)14(21xx得.077182xx即解之得:.11,721xx经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm.2经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14厘米处，1410，点Q超出CA的范围，此解不存在．解:(2)经x秒，点P移动到BC上，并且有CP=(14-x)厘米，2点Q移动到CA上，并且使CQ=(2x-8)厘米，D过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB，一元二次方程在质点运动中的应用注意隐含条件注意验算例题赏析如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动.问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡例APDQBC问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡APDQBC分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?（2）P,Q两点从出发开始经过几秒，两点之间的距离为53