3-平行线的性质课件

5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质创设情境两直线平行1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,通过本节课的题目，你又想知道些什么呢?又有什么问题想解决呢？心动不如自己行动猜一猜∠1和∠2相等吗？b12ac自探提示65°65°cab12自探（一）b2ac1∠1=∠2自探（二）是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？自探（三）两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).全班合探b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3解：∵a//b（已知）,如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?全班合探b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4质疑再探：1.现在，我们已经解决了自探、合探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.例如图，已知直线a∥b，∠1=500,求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34拓展与运用变式2:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=470（）解：∵∠3=∠4()∴a∥b()又∵∠1=470()c1234abd如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解:①∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠B=600(已知),∴∠C=1200(等式的性质).②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B=142°（已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.DCEFAAG12小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？利用性质1来说明性质2和性质3ab1234已知:a∥b,请说明∠2=∠3.∵a∥b(已知)∴∠1=∠2()∵∠1=∠3()∴∠2=∠3两直线平行，同位角相等对顶角相等（等量代换）推导例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。1、如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°即∠2=54°，∠3=126°，∠4=54°。1234abEDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°2、已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°证：（１）DE∥BC（２）∠C的度数1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度？为什么？一、快速抢答2E134ABDC∠2=110o∵两直线行，内错角相等∠3=110o∵两直线平行,同位角相等∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补一、快速抢答2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ＢＣ∠C=142o∵两直线平行,内错角相等一、快速抢答3、如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?abc?a⊥b∵两直线平行,同位角相等同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知小结：图形已知结果理由同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324abababccc平行线的性质小结a//b21两直线平行同位角相等a//b23两直线平行内错角相等a//b)42(18042互补与两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系小结下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.下列语句是命题吗？（1）画线段AB=CD.（2）你多大了？（3）请你吃饭。以上语句没有判断成分,不是命题.命题的组成：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；例如：题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：这两条直线也互相平行有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.例如：对顶角相等.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.改写：题设：两个角是对顶角结论：这两个角相等请你将命题（2）（4）改写成“如果……，那么……”形式.并指出它们的题设和结论.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.解：（2）改写：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”.（4）改写：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式.题设是“在等式两边加同一个数”，结论是“结果仍是等式”.指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°。（2）两直线平行,同位角相等.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.解：（1）题设是“AB⊥CD，垂足是O”，结论是“∠AOC=90°”.（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.（3）题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角”.（4）题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立。像这样的一些命题，叫做真命题.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。像这样的一些命题，叫做假命题.定理：经过推理证实而得到的真命题.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）邻补角是互补的角；（2）互补的角是邻补角；（3）两个锐角的和是锐角；（4）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子.真命题假命题假命题假命题1.下列语句中，不是命题的是：（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角的角不相等.D.连接A、B两点2.下列命题中，真命题是（）A.两直线被第三条直线所截，内错角相等。B.直线是平角.C.两直线平行，同旁内角互补．D.不相交的两条直线叫做平行线.3.命题“邻补角之和是平角”的题设是，结论是.4.对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是.DC两个角是邻补角这两个角之和是平角条件：①②；结论：④.或条件：③⑤；结论：②或条件：②③；结论：⑤5.把下列命题命题改写成“如果……，那么……的形式.（1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.（2）角平分线上一点到角的两边距离相等.（3）同角的余角相等.1.命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.（1）命题必须是一个完整的句子；（2）命题必须作出判断.2.命题的组成：命题由题设和结论两部分组成.下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，则a＝b。否是否否是否是是√对事情作了判断的语句是否正确？√××2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平线被第三直线所截，同位角相等；4、3＜2；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；8、正数与负数的和为0。有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。