华南农业大学-大学数学2复习提纲

大学数学II复习提纲第一章随机事件及其概率随机现象,随机试验,随机事件,样本点,样本空间,基本事件,必然事件,不可能事件12{,,,,}nAABABAAB,ABAB,ABAB,AA互斥与互逆(对立)是不同的;事件运算律等.概率是频率的稳定值()()AnfnAPA性质:最小性,有限可加性,减法公式,单调性,有界性,逆事件,加法公式古典概型,几何概型:n公理:非负性,规范性,可加性.()APA()(|)()PABPABPA乘法公式()()(|)()(|),PABPAPBAPBPAB条件概率事件的相互独立:()()()PABPAPB,此时(|)()PABPA,(|)()PBAPB.多个事件的相互独立.逆事件的相互独立.全概率公式和贝叶斯公式:若12BAAnA,则11()()(())()nnPAPBAPAPBAPB11()()(()())(iPAPPA)()iinnPAPBABAPBAPBA试验的独立性,重复独立试验序列,n重伯努里试验.伯努利定理,二项分布公式()(1)kknnppnkPkC(,)Bnp:第二章随机变量及其概率分布随机变量()XX,随机事件}{}{|()XSXS,{}PXS随机事件的分布1212i离散型随机变量的分布律ipXxxxPpp,1iip二项分布B(n,pp,).){}(1)kknknPXkCp(0,1,,kn{}!kPkek.0,1,2...k.泊松分布P():21nxxxex2!!n10),p很小(0.01)时,B(n,p)近似于P(),=np.随机变量的分布函数二项分布的泊松近似:当n很大((){}FxPXx有界性,规范性,单调性,左连续{}()()PaXbFbFa连续型随机变量,连续型随机变量取单点值的概率为0.()()xFxftdt{}(ba()()fxFx,()1fxdx,)PaXbfxdx,{}()xSPXSfxdx均匀分布U,][ab1()0o.w.axbfxba指数分布E(),0()0,0.xexfxx;正态分布N(,2)22()21()2xfxe,x22~(0,1)XN,21()2xxe,21()x2xxedx,()1()xx.随机变量函数的分布:已知X的分布,求Y=g(X)的分布(离散型的,连续型的).正态分布的线性函数仍服从正态分布第三分布,左连续.二维离散型随机变量(X,Y)的联合章二维随机变量及其联合分布函数(,){,}FxyPXxYy单调不减(,)(,)(,)0,(,)1FyFxFF{,ijpP,},1,2,ijixYjyX概率分布XYy1y2yjpi.x1pppp11121j1.x2p21p22p2jp2.xipi.pi1pi2pij,1ijijpp.jp.1p.2p.j二维连续型随机变量:uvdudv(,)(,)xyFxyf(,)1fxydxdy,2(,)(,)Fxyfxyxy{(,)}(,)DPxyDfxyd,1,(,);()(,)0,OW.xyDADfxy区域D上的均匀分布:二维正态分布221212(,,,,)N:22112222122212()()()()122(1)21(,)21xxyyfxye1它的两个边缘分布都是正态分布:211~(,)XN,222~(,)YN.(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数()(,)XFxFx,()(,)YFyFy离散型的边缘分布律的计算(见上表).连续型的边缘分布密度()(,)Xfxfxydy,Y()(,)fyfxydx随机变量的独立性或离散(,)()XFxyFxFy()Y..ijijppp(型),(,)()()XYfxyfxfy(连续型).立的XYX+YP(独随机变量和的分布1)P(2)P(1+2)B(m,p)B(n,p)B(m+n,p),12)N(2,N(122+2,12+22))N(1第四字章随机变量的数特征离散型()EXxfxkkkEXxp连续型dx二维随机变量的期望(,)(,)EXYEXEY离散型iiiijiijEXxpxpjjjjijijEYypyp连续型()(,),XEXxfxdxxfxydxdy()(,).YEYyfydyyfxydxdy随机变量的函数的期望离散型()YgX()()XEYgxfx()kkkEYgxpdx连续型两个随机变量的函数(,)ZgXY离散型()(ijijij,)EZgxyp()(,)(,)EZgxyfxydxdy连续型()ECC(1)常数性;次性(2)齐()ECXCEX;(3)可加性()EXYEXEY()EXYEXEY;(4)乘积性,相互独立时方差2()DXEXEX方差的计算散型(kk:离k2)DXxEX续型2()(p,连.)DXxEXfxdx常用公式22()DXEEXX.(1)常数性C为常数);(2)二次性(2()0DC()DCXCDX()DXYDXDY;(3)可加性相互独立时,常见分布的期望和方差EXDXp(1)P84分布B(1,p)ppB(n,p)nnp(1p)U(a,b)pP()ab2()212baN(,2)2()121Ecov(,)XYXYDXDY协方差,相关系数cov(,))()XYEXEXYEY,1XY.(常用公式cov(,)()()()XYEXYEXEY性质;cov(,)cov(,)XYYXcov(,)cov(,)aXbYabXY;1212cov(,)cov(,)cov()XXYXYXY不相关:或cov(,)0XY0XY.第五章样本与统计量11niinXX2211()1inniSXX常识正态分布的线性组合服从正态分布.对正态总体2~,XNn,~0,1XUNnX的分位数:上侧{}PXx,双侧12{}{}2PXPX,双侧(对称时)2{}PxX.21112222()~(,)()nnFnnnn21121~(,)(,)FnnFnn,2~()()Utnn2222~()UUUn12nn,222(1()1)~nnS定理5.2~(1)XTtSnn定理5.1(2)定理5.312122211221212()~(2)(1)(1)112XYTtnnnSnSnnnn22SS12122212~(1,1)Fnn定理5.4第六章估计数字特征法参数矩法极大似然法ˆXˆXˆX22ˆS221ˆnSn221ˆnSn1111,(),,(nnkkkkkkikiiiVEXU矩)kEXAXBXXnn无偏估计EX2,.EXEXESDX有效,性12ˆ(E22ˆ)()E置信区间12{)1P~(0,1)XNn22,XuXunn1.均值估计(方差已知)2.均值估计(方差未知)~(1)XtnSn22(1),(1)SSXtnXtnnn22211()~(niiXn)212221122,()()nniiiiXXnn3.方差估计(均值已知)4.方差估计(均值未知)222(1)~(1nSn)2122222(1)(1),(1)(1)nSnSnn第七章假设检验一个总体统计量拒绝域(双侧,右侧,左侧)均值检验(方差已知)0~(0,1)XUNn2uu或uu或uu均值检验(方差未知)0~(1)XTtSnn2tt或tt或tt方差检验(均值已知)222101()~(niiXn2)2222122及或22或221方差检验(均值未知)22220(1)~(1)nSn如上(自由度不同)两个总体统计量拒绝域(双侧,右侧,左侧)均值检验(方差已知)221122~(0,1)XYUNnn2uu或uu或uu均值检验(方差未知但相等)221122121212(1)(1)112~2XYTSnSnnnnntnn2tt或tt或tt方差检验(均值已知)1221111222121()(,)1()niiniiXnFFYnnn122FFFF及或FF或FF方差检验(均值未知)2122~(1,1)XYSFFnnS如上(自由度不同)第八章方差分析单因素试验资料表12ni1iniijTXjiiiTXnA1X11X1211nXT1X1A2X21X2222nXT2X2ArXr1Xr2rrnXTrXr1riiTT111inrijijXXn单因素试验方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值组内21(rAiiiSSnXX)dfA=r1AAASSMSdfAEMSFMS(1,Frnr)组间211(inrEijijSSXX)dfE=nrEEESSMSdf总和211(inrTijijSSXX)dfE=n1221riAiiTTSSnn,22111inrriEijijiiTSSXn(1)若FF0.01,则差异极显著**;(2)若FF0.05,则差异显著*;(3)若F0.10FF0.05,则差异有一定统计意义(*).(4)若FF0.10,则差异不显著.双因素无重复(无交互作用)试验资料表B1B2Bb.1biijTXj..1iiXTbA1X11X12X1bT1.X1.A2X21X22X2bT2.X2.AaXa1Xa2XabTa.Xa..1ajijiTXT.1T.2T.b11abijijTX.1.jjXTbX.1X.2X.b1XTab双因素(无交互作用)试验的方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值因素ASSAdfA=a1AAASSMSdfAAEMSFMS1,(1)(1)Faab因素BSSBdfB=b1BBBSSMSdfABEMSFMS1,(1)(1)Fbab误差SSEdfE=(a1)(b1)EEESSMSdf总和SSTdfT=ab1双因素有重复(有作验资表交互用)试料B1B2BbA1XnXnXbn111X11121X121b1X1A2XXXXXX21121n22122n2b12bnAaXXa1nXXa2nXXabna11a21ab1双因素(有交互验方差分方差来源平方和均方和F值F临界值作用)试析表自由度AAASSMSdfAAEMSFMS1,(1)Faabn因素ASSAdfA=a1BBBSSMSdfABEMSFMS1,(1)Fbabn因素BSSBdfB=b1ABABABSSMS