中等职业数学(第六版下册)课件-2-3-1-组合

组合生活中的数学与组合有关的生活问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？236A生活中的数学与组合有关的生活问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3生活中的数学与组合有关的生活从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序一组合与组合数的概念组合与组合数概念一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？一、组合定义:组合与组合数概念组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.组合与组合数概念思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?组合与组合数概念判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.组合与组合数概念1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)组合与组合数概念从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．mnC233C246C二、组合数定义:组合与组合数例题例把下列问题归结为组合问题，并写出相应的组合数的符号：（1）在人数为60人的班级中，选出5人参加专业知识竞赛，有多少种选法？（2）在20人组成的足球队中，除守门员外，还须选10人作为首发阵容，可组成多少种不同的首发阵容？又要在50名拉拉队员中挑选20人前往助阵，有多少种挑选方案？组合与组合数例题例把下列问题归结为组合问题，并写出相应的组合数的符号：（1）在人数为60人的班级中，选出5人参加专业知识竞赛，有多少种选法？解（1）一般来说，专业知识竞赛的选手之间无分工问题，所以选择过程与顺序无关，是组合问题，共有C605种选法。组合与组合数例题例把下列问题归结为组合问题，并写出相应的组合数的符号：（2）在20人组成的足球队中，除守门员外，还须选10人作为首发阵容，可组成多少种不同的首发阵容？又要在50名拉拉队员中挑选20人前往助阵，有多少种挑选方案？解（2）除去守门员，从19位球员中选10人出阵，因为10人将分别担当左后卫、做前锋等不同职责，因此与顺序有关，是排列问题，共有A1910种不同的首发阵容；选助阵拉拉队员与顺序无关，是组合问题，共有C5020种挑选方案。练习*完成课本第46页的知识巩固1的第1、2题二组合数公式组合数公式概念组合排列abcabdacdbcdabc、bac、cab、acb、bca、cbaabd、bad、dab、adb、bda、dbaacd、cad、dac、adc、cda、dcabcd、cbd、dbc、bdc、cdb、dcb写出从四个元素中取出三个元素的所有组合和排列。abcd、、、你能得到求排列数的一种方法吗？34A组合数公式的推导示例组合数公式概念34A求可分两步考虑：344C第一步，（）个；336A第二步，（）个；333.434CAA根据分步计数原理，334343ACA从而如何计算:mnC组合数公式概念组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：nm第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．mnCnm第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn这里，且，这个公式叫做组合数公式．*Nnm、nm组合数公式概念组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm从n个不同元中取出m个元素的排列数mmmnmnCAA!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：组合数公式例题例1计算：⑴28C⑵710C解：⑴2887=2821C⑵71010987654==1207654321C练习*完成课本第49页的知识巩固2的第1题组合数公式例题例2平面内有12个点，任何3个点不在同一直线上，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可画多少个三角形？解：因为12个点中任何3个点都不在同一直线上，所以任取3个点都可以画出一个三角形，因此，所求三角形的个数就是从12个不同的元素中取出3个元素的组合数，即312121110=220321C（个）所以，一共可画220个三角形。练习*完成课本第49页的知识巩固2的第2题组合数公式例题例3一次小型聚会，每一个与会者都和其他与会者握一次手，共有15次握手，问有多少人参加这次聚会？解：设与会的人数为n，根据题意，互相握手的次数为，2(1)=1521nnnC所以，一共可有6人参加这次聚会。2300(6)(5)065nnnnnn或（舍去）练习*完成课本第49页的知识巩固2的第3题三组合数的性质组合数的性质性质计算：⑴47C⑵37C解：⑴477654=354321C⑵37765==35321C试验算：3255==10CC？82101045?CC性质：=mnmnnCC组合数的性质例题例1计算：⑴4850C⑵198200C解：⑴48250505049=C=122521C⑵1982200200200199==1990021CC组合数的性质例题例2已知，求n321010nnCC解：为使321010=nnCC可令n=3n-2，即n=1又因为101010=nnCC所以10321010=nnCC因此1032nn,即n=3所以n=1或n=3练习*完成课本第50页的知识巩固3的第1、2题组合数公式与性质例题例4100件商品中含有3件次品，其余都是正品，从中任取3件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有1件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有1件次品，有多少种不同的取法？解：（1）因为3件都是正品，所以应从97件正品中取，所有不同的取法的种数是397979695=147440321C组合数公式与性质例题例4100件商品中含有3件次品，其余都是正品，从中任取3件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有1件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有1件次品，有多少种不同的取法？解：（2）从97件正品中取2件，有C297种取法；从3件次品中取1件，有C13种取法。根据分步计数原理，任取的3件中恰有1件次品的不同取法的种数是219739796C=31396821C组合数公式与性质例题例4100件商品中含有3件次品，其余都是正品，从中任取3件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有1件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有1件次品，有多少种不同的取法？解：（3）3件中最多有1件次品的取法，包括只有1件次品和没有次品两种，其中只有1件次品的取法有C297C13种取法；没有次品的取法有C397种取法。根据分类计数原理，任取的3件中最多有1件次品的不同取法的种数是213973979796979695C+C=31396814744016140821321C组合数公式与性质例题例4100件商品中含有3件次品，其余都是正品，从中任取3件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有1件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有1件次品，有多少种不同的取法？解：（4）3件中至少有1件次品的取法，包括只有1件次品，2件次品和3件次品，因此任取的3件中至少有1件次品的不同取法的种数是2112397397339796C+C+C=397311396829111426021CC组合数公式与性质例题例4100件商品中含有3件次品，其余都是正品，从中任取3件：（1）3件都是正品，有多少种不同的取法？（2）3件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？（3）3件中最多有1件次品，有多少种不同的取法？（4）3件中至少有1件次品，有多少种不同的取法？解：（4）方法二：从100件商品中任取3件的取法的种数是C3100，3件都是正品的取法种数是C397，因此任取的3件中至少有1件次品的不同取法的种数是33100971009998979695CC=16170014744014260321321小结*组合数计算公式!)1()2)(1()1(mmnnnnAACnmmnmn)!(!!)2(mnmnCmn组合数性质：mnmnnCC作业*完成习题册第29页的习题2.3.1的A组的第1-2题谢谢观赏