4.2提公因式法(1)

4.2提公因式法分解因式(1)如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？认真观察等式两边各有什么特点？aabmbmm多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：各项的公因式是尝试，把上式分解因式为：)2(2mbaxmxbxaxmxbxax2x1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）过关秘密：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂定字母：定指数：例:找3x2–6xy的公因式。定系数3定字母x所以，公因式是3x。定指数1思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式（1）把3a2-9ab分解因式.233933aaaabab温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)例1解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)71、填空3x+6=3()7x2-21x=7x()24x3+12x2-28x=4x()-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()x+2x-36x2+3x-78a2b-12b2c+1看你能否过关？解：(1)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b+1)(2)3x3–3x2–9x=3x(x2-x-3)(3)4a4b-8a2b2+16ab4=4ab(a3-2ab+4b3)2.把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2+ab(2)3x3–3x2–9x(3)4a4b-8a2b2+16ab44.把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x,(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3)-20x2y2-15xy2+25y3解：(1)-24x3+28x2-12x=-4x(6x2–7x+3)(2)-4a3b3+6a2b-2ab=-2ab(2a2b2–3a+1)(3)-20x2y2-15xy2+25y3=-5y2(4x2+3x-5y)当多项式第一项的系数是负数时,通常先提出“-”号,使括号内第一项的系数为正数,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号.甲、乙、丙各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)1、分解因式计算(-2)101+(-2)1002、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、解：4、2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式步骤：1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数2)定字母3)定指数作业全品第64页祝同学们：天天快乐，学业有成。