平行线的性质(屈宗清)

4.3平行线的性质执教者：屈宗清1.前面我们学习了三线八角，你能说出图中的同位角、内错角、同旁内角吗？复习:2.如图，将直线a向上平移，得到的新直线b和a是什么位置关系？ababc13248576探究：在学案上有两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？思考:abc13248576动手操作，归纳性质同位角∠=（）º∠=（）º关系：内错角∠=（）º∠=（）º关系：同旁内角∠=（）º∠=（）º关系：观察与猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等证明：abc13248576证明：将∠5边NP沿c向左上方平移，可以和∠1的边MP重合。PMNDBPMNPMDNPMBDNPMBDNPM将∠5边NB沿c向左上方平移，可以和∠1的边MD重合所以∠5=∠1所以将∠5沿c向MN的方向平移可以和∠1重合平行线的性质：2．动手操作，归纳性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.因为AB∥CD，所以∠1=∠5（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）abc132485762．动手操作，归纳性质因为AB∥CD，所以∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）abc13248576简单说成：性质１：两直线平行，同位角相等．思考：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．那么其内错角有什么关系呢？根据前面我们的测量，你有什么猜想？应用转化，推出性质∠1=∠3你能根据性质1，说出∠1=∠3成立的道理吗？如图因为a∥b(已知)所以∠1=∠2()又因为∠2=∠3()所以∠1=∠3()两直线平行，同位角相等等量代换对顶角相等应用转化，推出性质应用转化，推出性质性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.平行线的性质：应用转化，推出性质简单说成：性质２：两直线平行，内错角相等．思考：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．那么其同旁内角有什么关系呢？根据前面我们的测量，你有什么猜想？应用转化，推出性质∠1+∠4=180°你能根据性质1，说出∠1+∠4=180°的道理吗？如图因为a∥b(已知)所以∠1=∠2()又因为∠2+∠4=180°()所以∠1+∠4=180°=∠3()两直线平行，同位角相等等量代换互为邻补角应用转化，推出性质应用转化，推出性质性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.平行线的性质：应用转化，推出性质简单说成：性质３：两直线平行，同旁内角互补．性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质：abc1234注意定理使用的条件4．巩固新知，深化理解两直线被第三条直线所截，则()A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对D（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解答：∠2=110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110º，所以∠2=110º．EDCBA1234例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（2）你知道∠3、∠4的度数吗？∠3=110º、∠4=70º例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：解：因为此图为梯形所以AB∥CD所以∠A+∠D=180º，∠B+∠C=180º（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠A=100°，∠B=115º所以∠D=180º－∠A=80º，∠C=180º－∠B=80ºDCAB11.如图１，AB∥CD,∠1=45°且∠D=∠C,求出∠Ｄ，∠Ｃ，∠Ｂ的度数．试试看：又因为AB∥CD所以∠B+∠C=180°所以∠B=180°－∠C=180°－45°=135°（）两直线平行，同位角相等等量代换两直线平行，同旁内角互补解：因为AB∥CD所以∠D=∠1=45°（）又因为∠D=∠C所以∠C=45°（）2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．aaabbb11136°120°试试看：36°120°巩固练习：1．如图，直线a∥b，∠1=54º，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？ab1234答：∠2=∠1=54º（），∠4=∠1=54º（），∠3=180°－∠4=180°－54°＝126°（）对顶角相等两直线平行，同位角相等邻补角的定义2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，DE∥BC,∠AED=40°。∠C是多少度？为什么？ABCDE答∠C=40°.因为DE∥BC，所以∠C＝∠AED.()因为∠AED=40°，所以∠C=40°.两直线平行，同位角相等通过本节课的学习，你有什么收获？小结与回顾：作业设计：P89：习题4.3第2、3题