平面与平面平行的性质(张志)

2.2.4《平面与平面平行的性质》连南民族高级中学高一数学备课组定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号语言：baba//,//ba简记:面面平行，则线线平行例1如图，已知平面，，，满足且求证：。//,,ab//ab,.ab////ab,ab证明,,ab所以a,b没有公共点ba1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等。面面平行的其它一些性质定理：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行a例题分析,巩固新知例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图,已知α//β,AB//CD,且A∈α，C∈α,B∈β,D∈β求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.1.若∥，∥，求证:∥.练习abb'a'NMOa”b”【牛刀小试】判断下列命题是否正确:（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.（2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行.（3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，，那么b∥.b1,如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，∴ME∥平面，又NE∥BD，∴NE∥，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面，∵MN∥平面MEN．∴MN∥．E2,ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合。求证：A′B′C′D′是平行四边形．【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．例2:P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAEHO例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM练习：点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。VACBPFEGH例4如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.αaACBDEGF课外作业：1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSADA1B1C1D1ABCD2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C（2）求线段的PQ长PQ小结归纳:2、线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法作业：P627,8题