双因素实验设计

双因素实验设计FactorExperimentalDesign《心理实验设计》2练习题:有研究者想要研究下面的课题：机动车驾驶员对不同强度的红、黄、绿三种颜色的指示灯的刹车反应时有无差异。请你尝试用前述几种不同设计类型制定实验方案，要求具体指出：统计假设与备择假设、变量构成与控制路线、设计模型、变异结构与统计推论思路；并评价不同设计的优劣。《心理实验设计》3概念提示：因素与因素设计处理与处理水平的结合处理效应、主效应、交互作用区组效应《心理实验设计》4二因素完全随机实验设计变量结构：两个自变量，各有p、q个水平，共形成pq个处理水平的结合。被试分派：随机分派被试到各处理水平的结合，每个被试只接受一个处理水平的结合。《心理实验设计》5被试分派表（3×3）处理水平的结合a1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b3S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17S18S19S20S21S22S23S24完全交叉《心理实验设计》6数据模式（p×q）被试a1a2……ai……ap1Y111Y121Y1i1Y1p12Y211Y221Y2i1Y2p13Y311Y321Y3i1Y3p1…………………nYn11Yn21Yni1Ynp1平均μ11μ21μi1μp1μ·1b1《心理实验设计》7续1被试a1a2……ai……ap1Y11kY12kY1ikY1pk2Y21kY22kY2ikY2pk3Y31kY32kY3ikY3pk…………………nYn1kYn2kYnikYnpk平均μ1kμ2kμikμpkμ·kbk《心理实验设计》8续2bq被试a1a2……ai……ap1Y11qY12qY1iqY1pq2Y21qY22qY2iqY2pq3Y31qY32qY3iqY3pq…………………nYn1qYn2qYniqYnpq平均μ1qμ2qμiqμpqμ·q总平均μ1·μ2·μi·μp·μ··《心理实验设计》9统计假设假设1：A因素的处理效应为零H0：μ1.=μ2.=……=μp.或αj=0假设2：B因素的处理效应为零H0：μ.1=μ.2=……=μ.q或βk=0假设3：A与B的交互作用为零H0：(αβ)jk=0《心理实验设计》10设计模型Yij=μ+αj+βk+(αβ)jk+∈i(jk)变异源1变异源2变异源3变异源4主效应A主效应B交互作用单元内误差《心理实验设计》11交互作用：A×B交互作用——一个因素的各水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致；此时如果只区分单个因素的作用，就难以揭示因素水平间的复杂关系。成绩动机低任务难度中任务难度高任务难度LMH《心理实验设计》12例：交互作用的理解课题：两种教学方法（A，讲授/自学讨论）对不同学习能力（B，高/低）学生学习成绩的影响（2×2随机组设计）b1b2Ma1807879a2926478M8666成绩b1b2AB表《心理实验设计》13简单效应：交互作用的进一步解析比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著的。简单效应分析的前提：交互作用显著成绩b1b2成绩a1a2a1a1a2a2b1b2b1b2《心理实验设计》14简单效应图解说明：左图：对于学习能力较高的学生，讲授法和自学讨论法所产生的效应恰恰与对学习能力较低的学生产生的效应相反——前者更适应自学讨论法，后者更适应讲授法。右图：采用讲授法对学习能力较高和较低的学生的效应不显著；而采用自学讨论法对学习能力高的学生有促进作用，但对学习能力较低的学生明显不利。《心理实验设计》15简单效应检验与多重检验的不同简单效应检验是为了具体指出：当因素间交互作用显著时，一个因素在另一个因素的哪个（些）水平上效应显著。多重检验是为了具体指出：当因素（水平数＞2）的主效应显著时，哪两个处理水平的效应差异显著。《心理实验设计》16二因素随机区组实验设计适用条件：两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)，共形成p×q个处理水平的结合。有一个被研究者认为很有可能混淆自变量效应的额外变量，且与自变量之间无交互作用，可将其变异分离出去。《心理实验设计》17被试分派表处理水平的结合a1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b3区组1S11S12S13S14S15S162S21S22S23S24S25S263S31S32S33S34S35S364S41S42S43S44S45S46相等同质《心理实验设计》18统计假设假设1：A因素的处理效应为零H0：μ1.=μ2.=……=μp.或αj=0假设2：B因素的处理效应为零H0：μ.1=μ.2=……=μ.q或βk=0假设3：A与B的交互作用为零H0：(αβ)jk=0假设4：区组效应为零H0：πi=0《心理实验设计》19设计模型Yij=μ+αj+βk+(αβ)jk+πi+∈ijk变异源1变异源2变异源3变异源5主效应A主效应B交互作用残差区组效应变异源4《心理实验设计》20《心理实验设计》21《心理实验设计》22《心理实验设计》23二因素重复测量实验设计两种形式：两因素被试内设计：重复测量两个因素两因素混合实验设计：重复测量一个因素《心理实验设计》241.两因素被试内设计适用条件：两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)，共形成p×q个处理水平的结合。两个自变量均为被试内变量。基本方法：所有被试接受所有处理水平的结合。不同被试接受实验处理的顺序随机安排或按拉丁方排序。《心理实验设计》25被试分派表处理水平的结合a1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b3S111S112S113S121S122S123S211S212S213S221S222S223S311S312S313S321S322S323S411S412S413S421S422S423《心理实验设计》26设计模型Yijk=μ+πi+αj+(απ)ij+βk+(βπ)ik+(αβ)jk++(αβπ)iik+∈ijk交互作用交互作用被试差异主效应A交互作用交互作用残差主效应B被试间变异被试内变异《心理实验设计》27《心理实验设计》28变异结构SStdft=npq－1SSbdf=n－1SSwdf=n(pq－1)SSAdf=p－1SSA×Sdf=(n－1)(p－1)SSBdf=q－1SSB×Sdf=(n－1)(q－1)SSA×Bdf=(p－1)(q－1)SSA×B×Sdf=(n－1)(p－1)(q－1)MSAMSASMSBMSBSMSABMSABS《心理实验设计》29理解SSA×Sa1a2ΣS1S111+S112+S113S121+S122+S123S2S211+S212+S213S221+S222+S223S3S311+S312+S313S321+S322+S323S4S411+S412+S413S421+S422+S423Σ单独从因素A的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内变异包括因素A引起的变异（SSA）和误差变异（即SSA×S）；所以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差作为误差项（分母）。AS表《心理实验设计》30理解SSB×Sb1b2b3ΣS1S111+S121S112+S122S113+S123S2S211+S221S212+S222S213+S223S3S311+S321S312+S322S313+S323S4S411+S421S412+S422S413+S423ΣBS表单独从因素B的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内变异包括因素B引起的变异（SSB）和误差变异（即SSB×S）；所以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差作为误差项（分母）。《心理实验设计》312.两因素混合实验设计适用条件：两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)。一个自变量为被试内变量，另一个为被试间变量（常常是被试变量）。研究者主要关心被试内因素的处理效应和两因素的交互作用。基本方法：先分派被试间变量，再分派被试内变量。《心理实验设计》32被试分派表b1b2b3a1S11S12S13S21S22S23S31S32S33a2S41S42S43S51S52S53S61S62S63混合实验设计所需被试量比完全被试内设计多，但比完全随机设计少，比较经济。《心理实验设计》33例：光强度b1b2b3颜色a1S11S12S13S21S22S23S31S32S33a2S41S42S43S51S52S53S61S62S63a3S71S72S73S81S82S83S91S92S93《心理实验设计》34统计假设假设1：被试间变量的处理效应为零H0：αj=0假设2：被试内变量的处理效应为零H0：βk=0假设3：两因素的交互作用为零H0：(αβ)jk=0《心理实验设计》35设计模型Yijk=μ+αj+βk+(αβ)jk+πi(j)+(βπ)i(j)+∈ijk总变异区组效应主效应A交互作用区组效应主效应B随机误差被试内变异被试间变异《心理实验设计》36《心理实验设计》37变异结构SStdft=npq－1SSbdf=np－1SSwdf=np(q－1)SSAdf=p－1SSA×Sdf=p(n－1)SSBdf=q－1SSA×Bdf=(p－1)(q－1)SSB×Sdf=p(n－1)(q－1)MSAMSASMSBMSBSMSAB《心理实验设计》38理解SSA×Sa1a2S11+S12+S13S41+S42+S43S21+S22+S23S51+S52+S53S31+S32+S33S61+S62+S63Σ忽略被试内因素B，单独从被试间因素A的角度看，这是一个完全随机设计。按照完全随机设计中各个平方和的计算方法可得处理间平方（SSA）和与处理内平方和（SSW，即混合设计中的SSAS），并计算因素A的F值。AS表《心理实验设计》39理解SSB×Sb1b2b3Σ区组S11S12S13S21S22S23S31S32S33Σb1b2b3Σ区组S41S42S43S51S52S53S61S62S63ΣBS表在因素A的两个水平上，分别按照随机区组设计的方法计算残差平方和，并相加（两个残差平方和相加正等于混合设计中的组内残差平方和），进而按照随机区组设计的方法将此残差之和作为计算FB和FAB的误差项（分母）。