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1第四单元《比例》教材分析一、单元教材分析：本单元教学“数与代数”领域的比例知识、“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。二、单元教学目标：1.使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2．使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3．使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。4．使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。三、单元教学重难点：1．理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2．认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3．初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。四、单元教学内容及课时安排：1．比例的意义……………………………………………………………2课时2．比例的基本性质………………………………………………………2课时3．比例尺…………………………………………………………………2课时4．面积的变化……………………………………………………………1课时5.机动课…………………………………………………………………2课时2课题：图形的放大与缩小（1）教学内容：教科书第33-34例1、例2以及相应的“试一试”和“练一练”，练习六的第1、2题。教学目标：1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教具准备：教学课件、练习纸、直尺。教学过程：一、对比导入、揭示课题情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。对比感知：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？这就是我们今天要学习的内容——板书课题：图形的放大与缩小。二、联系实际、形成概念1．课件出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。）提问：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:1）我们就说把原来的长按2:1的比放大。放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？小结：把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形复备栏3和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。提问：如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。2．完成练习六第1题课件出示：图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。学生汇报。小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）三、运用概念，动手操作1．教学例2课件出示例2，提问：按3:1的比放大长方形，放大的长方形长是几格？宽呢？会画吗？如果按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？学生汇报：说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。怎样缩小的呢？提问：观察上面的3个图形，你有什么发现？（每个长方形的长和宽的比都是2:1，变化后长方形和原来图形的面积比是9:1和1:4，图形的所有对应边都按照同样的比不放大或缩小）小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。2．教学试一试学生在书上画出按指定的比放大三角形。学生结合自己画出的图形说说怎样画的。（课件演示）提问：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。四、巩固概念，分层练习1．完成“练一练”4学生独立完成，说说怎样画的。小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。2．完成练习六第2题小结：按2:1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，按1:2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的。五、自主评价，总结提升今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？六、布置作业《补充习题》板书设计：教学反思：课题：图形的放大和缩小(二)复备栏5教学内容：教科书第35页的例3，完成随后的练一练和练习六的第3—6题。教学目标：1．理解比例的意义。2．能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3．在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。教具准备：课件、照片。教学过程：一、复习导入1．昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？2．关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）3．化简比：12:48:184．求下面比的比值：12:48:185.4:0.94.4:4回忆求比的比值、化简比的方法。二、教学比例的意义1．教学例3（1）观察、分析：呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）（3）明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:66.4/4=9.6/6揭示：像这样的式子就叫做比例。6（4）你能说说什么叫比例吗？明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。2．尝试练习：（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？学生独立完成，再说说是怎样想的？（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？三、巩固练习1．做“练一练”：学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。2．做练习六第3题：先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。3．做练习六第4题：独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。4．做练习六第6题：（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。四、全课小结通过本课的学习，你有哪些收获？你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？五、布置作业《补充习题》板书设计：教学反思：课题：比例的基本性质教学内容：教科书第38页例4，完成“试一试”和练习七的1-5题。复备栏7教学目标：1．使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2．理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重点：理解并掌握比例的基本性质。教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。教具准备：课件。教学过程：一、教学比例的基本知识。1．复习：提问：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？1/3∶1/4和12∶9；1∶5和0.8∶4；7∶4和5∶3；80∶2和200∶5学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：1/3∶1/4＝12∶97∶4≠5∶31∶5＝0.8∶480∶2＝200∶52．认识比例各部分的名称（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。3：5=18：30内项外项（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？提问：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？二、探索比例的基本性质。1．提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。8（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？2．学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）3．验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？小结并板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。4．比例的基本性质的应用（1）比例的基本性质有什么应用？（2）做“试一试”：出示“3．6：1．8和0．5：0．25”。根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。三、巩固练习：完成“练习七”1—5题：独立完成，交流讨论。四、全课小结：比例的基本性质是什么？你觉得学了它有什么用处？五、布置作业《补充习题》板书设计：教学反思：9课题：解比例教学内容：教科书第40页的例5，完成随后的“试一试”和“练一练”和练习七的第6—9题。教学目标：1．使学生联系图形的放大和缩小进一步比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受比例的基本性质和解比例的应用价值，体验数学知识和生活的联系。3．使学生在解比例和解决实际问题的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。教学重点：掌握解比例的方法和过程。教学难点：确定数量间的相等关系，用解比例的方法解决实际问题。教具准备：课件。教学过程：一、复习铺垫1．什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？2．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2二、探究新知1．出示例5（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”板书：6x＝13.5×4。介绍：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法复备栏10就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：”）（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。2．总结解比例的过程。提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）3．补充练习：三、巩固练习1．做“练一练”：独立完成，集体