五年级奥数-带余除法

湖南省株洲市思锐教育五年级数学竞赛28229323第1页共4页带余除法【基本形式：)0(,bddcba】例1、被除数、除数、商与余数之和是1100，已知余数是9，商是18，求被除数和除数。巩固1、用一个两位数除961，余数为36，求这个两位数。巩固2、两个数相除，商为8，余数为16，被除数、除数与商的和是555，求除数。例2、求444……4被6除的余数。100个6巩固3、求111……11被41除所得的余数。2002个1【余数的性质】1、a与b的和（或差）除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的和（或差）；2、a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之积。如：82÷6=13…4，56÷6=9…2可得：(82+56)÷6=24…0，(4+2)÷6=1…0；(82-56)÷6=4…2，4-2=2；(82×56)÷6=765…2，（4×2）÷6=1…2例3、求437×309×1993被7除的余数。湖南省株洲市思锐教育五年级数学竞赛28229323第2页共4页巩固4、求16×941×1611被7除的余数。【同余问题】一、定义：两个自然数a,b,同除以自然数m,所得的余数相同，称作a与b对于模m同余，记作a≡b(modm)。如：17÷5=3…2；32÷5=6…2，即17与32对于模5同余，记作17≡32(mod5).二、性质：1、传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)a≡c(modm)；2、可乘性：若a≡b(modm)ac≡bc(modm)；若a≡b(modm)，c≡d(modm)ac≡bd(modm)；3、乘方性：若a≡b(modm)nnba(modm)例4、判定47和68,47和37对于模7是否同余。例5、求2080123378115除以11的余数。【mnmnaaa，nmmnaa)(】巩固5、今天是星期六，再过19991959天是星期几？巩固6、求789456123789456123被9除的余数。例6、分别求满足下列条件的最小自然数：1）被3除余1，被5除余1，被7除余1；（1除外）2）被3除余2，被5除余1，被7除余1；3）被3除余1，被5除余2，被7除余2。湖南省株洲市思锐教育五年级数学竞赛28229323第3页共4页【弃九法】模9取余，验证结果是否正确例7、判断下列计算是否正确1）4279×43878=1877539632）42784×3968267=1697598981248巩固6、乘法算式：6783×67659=45_930997的横线处漏写了一个数字，如何以最快的办法补全。例8、有一列数，前两个是3与4，从第三个开始，每个数是前面两个数的和。这一列数中的第2001个数除以4的余数是多少？巩固7、有一串数排成一行，第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数是前面两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，余数是几？【强化训练】1、求719992000的余数2、经验结果是否正确：5483×9117=49888511。湖南省株洲市思锐教育五年级数学竞赛28229323第4页共4页3、填空：3145×92653=291_936854、13511,13903,14589，被自然数m除所得余数相同，求m的最大值。5、求1111+2×1111+3×1111+……+1111×1111被7除的余数。6、自然数a与b除以13的余数分别是5和9，那么(a+b)÷13的余数是几？7、a÷23与9，b÷23余15，若ab，那么(a-b)÷23余几？8、求20058的末位数是几？