高中物理第八章气体3理想气体的状态方程第二课时理想气体状态方程的综合应用课件新人教版选修

第八章气体3理想气体的状态方程第二课时理想气体状态方程的综合应用学习目标重点难点1.进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用.2.掌握理想气体状态方程的几个推论.3.会把变质量问题转化为定质量问题解决.4.掌握气缸和玻璃管中水银柱模型的处理.重点1.会把变质量问题转化为定质量问题解决.2.掌握气缸和玻璃管中水银柱模型的处理.难点1.会把变质量问题转化为定质量问题解决.2.掌握气缸和玻璃管中水银柱模型的处理.拓展一相互关联的两部分气体的分析方法这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：1．分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．2．认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程．3．多个方程联立求解．【典例1】一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分．达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为p10，如图(a)所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3∶1，如图(b)所示．设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量．解析：设活塞的质量为m，气缸倒置前下部气体的压强为p20，倒置后上下气体的压强分别为p2、p1，由力的平衡条件有p20＝p10＋mgS，p1＝p2＋mgS，倒置过程中，两部分气体均经历等温过程，设气体的总体积为V0，由玻意耳定律得p10V02＝p1V04，p20V02＝p23V04，解得m＝4p10S5g.答案：4p10S5g题后反思两部分气体问题中，对每一部分气体来讲独立满足pVT＝C.两部分气体往往满足一定的联系：如压强关系，体积关系，从而再列出联系方程即可．如图所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l＝10.0cm，大气压强p0＝75.8cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h＝6.0cm为止．求活塞在管内移动的距离．解析：设活塞移动的距离为xcm，则左侧气体体积为l＋h2－xcm柱长，右侧气体体积为l－h2cm柱长，取右侧气体为研究对象．由等温变化规律得p0l＝p2l－h2，解得p2＝p0ll－h2＝7587cmHg.左侧气柱的压强为p1＝p2＋h＝8007cmHg.取左侧气柱为研究对象，由等温变化规律得p0l＝p1l＋h2－x，解得x＝6.4cm.答案：6.4cm拓展二变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解．1．打气问题．向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．2．抽气问题．从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀的过程．【典例2】某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5L，如图所示，装入6L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300cm3，1atm的空气，设整个过程温度保持不变．(1)要使贮气筒中空气的压强达到4atm，打气筒应打压几次？(2)在贮气筒中空气的压强达到4atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？解析：(1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p，由玻意耳定律得：1atm×300cm3＝1.5×103cm3×p.p＝0.2atm，需打气次数n＝4－10.2＝15.(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V，由玻意耳定律得：4atm×1.5L＝1atm×V，V＝6L.故还剩贮液7.5L－6L＝1.5L.答案：(1)15(2)1.5L题后反思解决气体问题要么利用气体的实验定律，要么利用理想气体状态方程，但前提条件都是定质量问题．处理所有变质量问题时，首先要转化为定质量问题．1.容积为20L的钢瓶充满氧气后，压强为150atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装（）A.4瓶B.50瓶C.56瓶D.60瓶解析：根据玻意耳定律，有p0V0＝p′（V0＋nV1），所以n＝（p0V0－p′V0）V1p′＝（150×20－10×20）5×10＝56.答案：C2.如图所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300K升至T1＝350K.（1）求此时气体的压强；（2）保持T1＝350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.解析：（1）由题意知，气体体积不变，由查理定律得p0T0＝p1T1.所以此时气体的压强为：p1＝T1T0p0＝350300p0＝76p0.（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2.可得V2＝p1V0p0＝76V0.所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为：ρV0ρ·76V0＝67.答案：（1）76p0（2）67拓展三气缸类问题的处理方法解决气缸类问题的一般思路：1．弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(气缸、活塞或某系统)．2．分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．3．注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．4．多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．[典例❸]内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4cm，水银柱高58cm，进入封闭端长2cm，如图所示，温度是87℃，大气压强为75cmHg，（1）求图示位置空气柱的压强p1.（2）在图示位置，要使空气柱的长度变为3cm，温度必须降低到多少摄氏度？解析：（1）p1＝p0＋ph＝（75＋58）cmHg＝133cmHg.（2）对空气柱：初态：p1＝133cmHg，V1＝4S，T1＝（273＋87）K＝360K.末态：p2＝p0＋ph′＝（75＋57）cmHg＝132cmHg，V2＝3S.由p1V1T1＝p2V2T2代入数值，解得：T2≈268K＝－5℃.答案：（1）133cmHg（2）－5℃1.如图所示，气缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和气缸最终以共同的加速度运动．求此时缸内气体的压强(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)．解析：以活塞m2为研究对象，其受力如图所示．根据牛顿第二定律，有F＋pS－p0S＝m2a.①由于方程①中有p和a两个未知量，所以还必须以整体为研究对象，列出牛顿第二定律方程F＝(m1＋m2)a.②联立①②可得p＝p0－m1F（m1＋m2）S.答案：p0－m1F（m1＋m2）S2.如图所示，一导热性良好的气缸吊在弹簧下，缸内被活塞封住一定质量的气体(不计活塞与缸壁摩擦)，当温度升高到某一数值时，变化了的量有()A．活塞高度hB．缸体高度HC．气体压强pD．弹簧长度L解析：以气缸为研究对象受力分析，可知气体的压强不变；对整体受力分析可知，L不变，h不变，气体做等压变化，温度升高、体积膨胀，故H减小．答案：B