正态分布及其应用

第三章正态分布及其应用(normaldistribution正态分布一.概念正态分布(NormalDistribution)又称高斯（Gauss）分布：是指一种连续型随机变量的概率分布，它是一种对称分布，以均数为中心，越接近均数频数分布越多，越远离均数频数分布越少。二．正态分布图形图2-3120名18-35岁健康男性居民血清铁含量频数分图0.005.0010.0015.0020.0025.006～8～10～12～14～16～18～20～22～24～26～28～30血清铁（μmol/L）频率（%）)(XfXf(X)XX=18.61三．正态分布的特征正态分布曲线的密度函数式中，有4个常数，μ为总体均数，为总体标准差，为圆周率，为自然对数的底，其中μ、为不确定的常数，称为正态分布的参数。由此决定的正态分布记作N(μ,σ2)。仅X为随机变量。222)(21)(XeXfef(X)X正态分布曲线图形故正态分布有以下特征：1、正态分布以均数为中心（X=μ），左右完全对称；2、正态曲线在横轴上方以均数（X=μ）处为最高（均数处有最大值）；3、正态分布的两个参数，即位置参数μ和形态参数（1）当固定时，改变μ不同均值（位置）正态分布示意图不同标准差的正态分布示意图（2）当μ固定时，σ变化4、正态曲线下面积的分布规律正态曲线下的面积即为概率；其总面积为1或100%。理论上：范围内曲线下的面积占总面积的68.27%；范围内曲线下的面积占总面积的90%；范围内曲线下的面积占总面积的95%；范围内曲线下的面积占总面积的99%。645.196.158.2四、正态分布的应用制定医学参考值范围误差分析和质量控制观察结果常以X±2S作为上、下警戒线，以X±3S作为上、下控制线，进行误差分析和检测的质量控制是很多统计方法的理论基础。t分布、F分布、分布。估计频数分布。2一、标准正态分布的概念u=（X－μ）/σ若X服从正态分布N（μ，σ2），经u=（X－μ）/σ此变换后，则μ就服从均数为0，标准差为1的正态分布，这种正态分布称为标准正态分布（standardnormaldistribution）。记作N(0，1)。第二节标准正态分布及其应用二、标准正态分布曲线下一定区间的面积标准正态分布曲线下的面积，通过查表(附表1)代替计算确定正态分布曲线下的面积。查表确定标准正态分布曲线下的面积时必须注意：（1）当μ，σ和X已知时，先按u变换公式求得u值，再用u值查表；u=（X－μ）/σ当μ，σ和X未知时，用样本均数X和样本标准差S代替求u值。（2）查表时，可以利用标准正态分布的两个特征：a.曲线下对称于0的区间，面积相等；b.曲线下横轴上的总面积为100％或1。sxxu举例3-1,3-2见课本P31-32，刘桂芬《医学统计学》第二版二、医学参考值范围的估计医学参考值范围（ReferenceRange）：指某群体“正常人”的解剖、生理、生化等各种指标大多数个体值的波动范围。医学参考值范围制定的一般原则（一）抽取足够数量的同质“正常人”作为研究对象；1、“正常人”－－不是指任何一点小病都没有的人，而是指排除了对研究指标有影响的疾病或有关因素的人。2、依据指标的性质判定是否需要分组(1)从频数分布表，直接比较各组的分布范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，如相近就合并，如差异明显，就分组。(2)作两个或多个样本均数间比较，有差异则分组，无差异则合并。3、医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求n100。医学参考值范围制定的一般原则（二）对选定的正常人进行统一而准确的测定，以控制误差。1、测定的方法、仪器、试剂，操作的熟练程度，方法的精确度均要统一；2、要尽量与应用医学参考值范围时的实际情况一致医学参考值范围制定的一般原则（三）选择单侧、双侧界值。应根据专业知识确定是采用单侧还是双侧医学参考值范围单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常医学参考值范围制定的一般原则（四）选定适当的百分界限习惯上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。那么，在正常值范围之外的正常人有：单侧：20％、10％、5％、1％双侧每侧：10％、5％、2.5％0.5％根据所选定的百分界限，会造成假阳性（即误诊，即将没有病的人当作有病）或/和假阴性（即漏诊，将有病的人当作无病）医学参考值范围制定的一般原则（四）选定适当的百分界限如SGPT，正常值单侧95％上限为146单位（King法）即0-146u为正常值范围.假阳性(误诊):按该范围，5％的正常人（146）被错判为异常.假阴性（漏诊）:而肝功能异常者中，也可能有146者，按该范围错判为正常。医学参考值范围制定的一般原则（四）选定适当的百分界限如SGPT，正常值单侧95％上限为146单位（King法）即0-146u为正常值范围.上限值提高，假阳性减少（误诊减少），假阴性增多（漏诊增多）；上限值降低，假阳性增多（误诊增多），假阴性减少（漏诊减少）医学参考值范围制定的一般原则（四）选定适当的百分界限如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：（1）正常人的分布和病人的分布没有重叠，这是只要求减少假阳性，则取99％较为理想。如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：（2）正常人分布与病人分布有重叠a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较适当；b.如主要目的是减少假阳性（误诊）（如用于确定病人或选定科研病例），宁取99％。c.如主要目的是减少假阴性（漏诊）（如用于初筛搜查病人），宁取80％或90％。医学参考值范围制定的一般原则（五）选择适当制定参考值范围的方法：正态分布法、百分位数法。三、医学参考值范围常用方法1、正态分布法.(1)适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布资料（2）计算步骤：a、对资料进行正态性检验；b、资料服从正态分布，需计算均数与标准差C、按公式估计参考值范围。(3)计算公式：双侧参考值范围单侧参考值范围或sux211suxsux三、医学参考值范围常用方法1、正态分布法.例?(3)计算公式：2、百分位数法(1)适用范围：a.偏态分布资料；b.分布不明资料；c.开口资料（2）计算方法：a、绘制频数表；b、按频数表法中百分位数公式计算。(3)计算公式：Lxf%xnfiLPx＝双侧95%参考值范围单侧95%参考值范围或5.975.2~PP5P95P三、医学参考值范围常用方法2、百分位数法例?(3)计算公式：第四节正态性判定(testofnormality)正态性检验判断的是资料是否符合正态分布，样本是否来自正态总体。做不做正态性检验是和你抽样的样本大小有关的。1、样本含量大时，样本的统计量是符合正态分布时，可不做正态性检验。就算不服从正态分布，但是也可以近似的按正态资料进行处理(偏差不大)。2、样本含量较小时，需进行正态性检验。二、正态性检验常见方法（一）图示法1、频数表和直方图目测法2、正态P-P图和Q-Q图（二）计算法1、矩法2、Ｗ检验和Ｄ检验法（一）图示法1、频数表和直方图目测法适用于大样本或频数表资料表2-3120名18-35岁健康男性居民血清铁含量（μmol/L）频数分布组段（1）频数（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）6～10.8310.838～32.5043.3310～65.00108.3312～86.671815.0014～1210.003025.0016～2016.675041.6718～2722.507764.1720～1815.009579.1722～1210.0010789.1724～86.6711595.8326～43.3311999.1728～3010.83120100.00合计120100（一）图示法1、频数表和直方图目测法图2-3120名18-35岁健康男性居民血清铁含量频数分图0.005.0010.0015.0020.0025.006～8～10～12～14～16～18～20～22～24～26～28～30血清铁（μmol/L）频率（%）f(X)X（一）图示法Q--Q图：对应于正态分布的Q--Q图就是由标准正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散点图。Q--Q图上的点近似地在一条直线附近，则表示资料呈正态分布（如图）；否则，表示资料不服从正态分布。（一）计算法计算法是通过计算反映正态分布特征的指标来推断资料是否服从正态分布。正态分布的特征是对称性和正态峰。常用的正态性检验计算方法:1、矩法2、Ｗ检验法和Ｄ检验法1、矩法，即动差法适用于小样本资料，也可用于大样本资料的正态性检验。通过偏度系数和峰度系数检验资料是否服从正态分布。当频数分布正态时，偏度系数=0，峰度系数=0。样本时，偏度系数g1或Sk与样本峰度系数g2(或Ku)不定为0。为此，需检验g1、g2与0的相差是否有统计学意义。其检验假设：①偏度系数等于0，即频数分布对称；②峰度系数等于0，即分布为正态峰。g1和Sg1计算过程（略）假设检验用u检验，其公式为u1=g1/Sg1，即计算偏度系数对应的u值u2=g2/Sg2，即计算峰度系数对应的u值u的显著性界限为:∣u∣1.96P0.05在α=0.05的水准上接受H0。（H0：偏度系数=0）∣u∣≥1.96P≤0.05在α=0.01的水准上拒绝H0。注意：同时满足对称和正态峰时，才表明资料服从正态分布。当偏度系数和峰度系数的结论不同时，以偏度系数为主。