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第八章综合与实践第20课时探索规律考点一数字的排列规律寻找数字的排列规律要从多个角度去分析，注意认真观察与前后对比。数字排列规律的常见形式：1．一组数中，相邻两个数的差是一定的。2．一组数中，相邻两个数，后一个数总是前一个的n倍。3．一组数中，前n项之和等于后一项。4．一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或立方。考点二算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律填出这一类算式的结果。考点三图形的排列规律寻找图形中的规律经常要用到数形结合的思想，并注意以下三点：1．图形的对称(上下对称和左右对称)。2．图形中数的排列规律，通常用结合、对应等方法。3．图形从形状上的变化规律，一般情况下是指图形按顺时针或逆时针旋转变化或成轴对称性变化。考点四加法原理、乘法原理以及抽屉原理1．加法原理完成某一件任务共有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。2．乘法原理完成某一件任务有n个步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法……完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。3．抽屉原理把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉里至少要放(b＋1)个物体。【例1】找规律填空。(1)1，1，2，3，5，8，()，()…(2)1，4，9，16，25，()，()，64，81(3)有一列数：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5…第124个数是()。☞思路点拨本题考查学生找数字的排列规律的能力。（1）先观察这一列数，前两个数都是1，从第3个数开始，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每后面一个数都等于它前面两个数的和。依此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。（2）观察各项特点：第1项：1＝1×1，第2项：4＝2×2，第3项：9＝3×3，第4项：16＝4×4……即第n项就等于n×n，那么第6项是6×6＝36，第7项是7×7＝49。（3）观察这一列数，1，2，3，4，5这5个数为一组，反复出现，124÷5＝24……4，也就是说，第124个数是排完了24组之后，又从1开始排到4，所以第124个数是4。【解】(1)1321(2)3649(3)4【例2】先观察下面各算式，找出规律，再填空。(1)12345679×9＝111111111(2)12345679×18＝222222222(3)12345679×27＝()(4)12345679×54＝()(5)()×72＝888888888(6)()×()＝999999999☞思路点拨本题考查学生找算式中的规律的能力。题目中前四个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即111111111。在这一组算式中，一个因数不变，另一个因数和积在变化，当另一个因数由9变成18时扩大到了原来的2倍，积也由111111111变成222222222扩大到了原来的2倍；反过来，积扩大到原来的几倍，另一个因数也扩大到原来的几倍，根据这一规律，可以填出后面几道题。【解】(3)333333333(4)666666666(5)12345679(6)1234567981【例3】找出规律接着画。☞思路点拨本题考查学生对图形的排列规律的掌握情况。很明显此题是寻找图形从形状上的变化规律的题目，我们不妨把四个小格排序为（1）（2）（3）（4），再来观察图形。第一个图中“○”在（1）的位置，第二个图中“○”在（2）的位置，第三个图中“○”在（3）的位置，并且其他三个图形也在作与“○”同样的变化，由此可知“○”由（1）的位置开始在田字格中按（1）→（2）→（3）的顺序作顺时针旋转。因此可得第四个图中“○”应在（4）的位置。【解】【例4】用小棒摆图形，如下图：摆n个八边形需要()根小棒；2017根小棒可摆()个八边形。☞思路点拨本题考查学生找图形的排列规律的能力。本题用数形结合的思想，关键是要同学们认真观察、比较，归纳出每组图形所用的小棒根数的特征。摆好第一个八边形后，向后每增加一个八边形，由于与前一个共用一条边，所以只需用7根小棒，因此摆n个八边形只需在第一个的基础上再增加（n－1）个7根小棒，可用式子表示为8＋7（n－1）。这里还可将第一个八边形进行假想，设先摆上1根小棒，那么每增加7根小棒就增加一个八边形，摆n个八边形，就增加n个7根小棒，用式子表示小棒总数为1＋7n，实质上8＋7（n－1）＝8＋7n－7＝7n＋1。由7n＋1＝2017，得n＝288。【解】7n＋1288【例5】小明、小华、小亮、小林和小军5名同学。(1)每两名同学握一次手，要握()次手。(2)每两名同学互送一件礼物，共有()件礼物。(3)要从这5名同学中选一个正组长，一个副组长，共有()种不同的选法。☞思路点拨本题考查学生有序思考问题的能力。（1）5名同学每两人握一次手，从小明开始要和其他四人握手4次，第二个是小华，已经和小明握过了，只要和其他3人握3次，依此类推，共握4＋3＋2＋1＝10（次）。（2）送礼物，小明要送给其他4人，需要送4件；同理，小华、小亮等也都需要送4件，所以共有4×5＝20（件）。（3）选正组长5人都可以，有5种选法；选副组长只能从除去正组长之后的4人中选，有4种选法，共有5×4＝20（种）。【解】(1)4＋3＋2＋1＝10(次)(2)4×5＝20(件)(3)5×4＝20(种)【例6】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有()张是同花色的。☞思路点拨本题考查学生对抽屉原理的掌握情况。一副扑克牌共54张，去掉2张王牌，只剩方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把4种花色看作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必然有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同花色的。【解】2课时训练一、填空。(每空2分，共32分)1．找规律填数。(1)7，9，12，16，(21)，27(2)1，4，10，22，46，(94)，190(3)1，3，7，15，31，(63)，(127)(4)1.2，2.3，3.4，4.5，5.6，(6.7)，(7.8)2．按下列的摆法摆80个三角形，有(39)个是白色的。▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…3．小红上一层楼需要19秒，她现在在3楼，她上到8楼需要(95)秒。4．小明、小军和小红三个人站成一排照相，小红不愿站在中间，一共有(4)种不同的站法。5．从小明家到学校有3条不同的路可走，从学校到书店有6条不同的路可走，则小明从家经学校到书店有(18)条不同的路可走。6．一条路上有4个站点(包括起始站和终点站)，共要设计(12)种不同的车票。7．如图，摆一个“△”需要3根小棒，摆2个“△”需要5根小棒，摆3个“△”需要7根小棒。照这样摆下去，摆5个“△”需要(11)根小棒，21根小棒可以摆(10)个“△”。8．有三个小朋友同行，至少有(2)个小朋友性别相同。9．在如图所示的数阵中，第9行的第2个数是(66)。10．观察前三道题的规律，直接写出最后一题的得数。1＋2＋1＝2×2＝41＋2＋3＋2＋1＝3×3＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝161＋2＋3＋4＋…＋99＋100＋99＋…＋4＋3＋2＋1＝(10000)二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(30分)1．由数字0，4，5可以组成(B)个不同的三位数。A．3B．4C．5D．62．“六一”儿童节到了，老师要从4名女生、2名男生中各选1人当节目主持人，共有(A)种不同的选法。A．8B．6C．4D．23．有8顶不同的帽子、5件不同的上衣和3条不同的裤子，一共可以配成(D)种不同的装束。A．16B．40C．15D．1204．有6种颜色的小球，从中至少取出(D)个才能保证有5个球的颜色相同。A．6B．5C．7D．255．在右框中找规律，所缺的一行字母是(A)。A．YZVWXB．ZVWXYC．XYZVWD．XVYZW6．用形如的框每次框下表中的两个数，共得到(B)种不同的和。1234…64A.62B．63C．64D．657．按下面的规律摆放三角形，第5堆有(D)个三角形。A．14B．15C．16D．178．观察下面各图，找出图中数与数之间的变化规律。“？”处应填(A)。A．4B．5C．6.6D．79.请同学们伸出左手，如图所示，从这只手大拇指开始的那样数数字1，2，3…那么数字2016落在(B)上。A．大拇指B．食指C．中指D．无名指10．下图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(B)。三、解决问题。(38分)1．用红、黄、绿、紫、蓝五种颜色去涂下面的圆，每个圆涂1种颜色，共有多少种不同的涂法？(8分)5×4×3×2×1＝120(种)2．算式中的规律。(1)观察下列算式中的规律，并根据规律计算。(6分)1－12＝121－12－14＝141－12－14－18＝18…那么：1－12－14－18－…－164＝(164)12＋14＋18＋…＋164＝(6364)(2)仔细观察下面的算式：(6分)22－12＝(2＋1)×(2－1)＝2＋1＝342－32＝(4＋3)×(4－3)＝4＋3＝7…122－112＝(12＋11)×(12－11)＝12＋11＝23①运用这个规律计算：102－92＋82－72＋…＋22－12＝(55)②根据你发现的规律，在横线上再写一个这样的算式：示例：102－92＝(10＋9)×(10－9)＝10＋9＝193．将1～50按下面的方式填在方格中。(1)用3×3的方框框出9个数(如阴影部分)，方框中9个数的和与方框正中间的数有什么关系？(5分)设方框正中间的数是x(x－10－1)＋(x－10)＋(x－10＋1)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋10－1)＋(x＋10)＋(x＋10＋1)＝9x这9个数的和是方框正中间的数的9倍。(2)用3×3的方框任意框出9个数，这9个数的和会不会是270？如果会的话，方框正中间的数是多少？如果不会，请说明理由。(5分)270÷9＝30，则方框正中间的数应该是30，而数表中，30处于第三行的最右边，其后边没有数字了，所以这9个数的和不会是270。4．某班学生去买语文书、数学书、外语书，买书的情况如下：有买一本的，两本的，也有买三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书？(每种书最多买一本)(8分)买书的类型有：买一本的3种，买两本的3种，买三本的1种，3＋3＋1＝7(种)，把7种类型看作7个抽屉，要保证一定有2位同学买到相同的书，至少要去8位学生。