10一元二次方程的应用面积问题

一元二次方程的应用图形面积问题自主学习(P51)动脑筋题目中利用什么列出的等量关系?如图，在一长为40cm,宽为28cm的矩形铁皮的四周截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体形盒子的底面积为364cm2.求小正方形的边长是多少?40cm28cmxcm设小正方形的边长是xcm.40-2x28-2x“折”！合作交流动脑筋xcm例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)合作探究(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，由题意得：540)220)(232(xx化简得：025262xx25,121xx答：图(1)中道路的宽为1米.解得（不合题意，舍去）利用图形的平移把纵、横两条路平移(2)(2)解：设路宽为x米，由题意得：(20-x)米（32-x)米“移”！(2)540)20)(32(xx化简得：0100522xx50,221xx解之得：（不合题意，舍去）答：道路的宽为2米。草地小路草地生活中的平移草地小路草地生活中的平移草地小路草地生活中的平移分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2(2)232203220540xxx化简得，2521000,xx122,50xx其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.答：所求道路的宽为2米。解:如图,设道路的宽为x米，则1如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．解：设道路宽x米，则新矩形的长为（32-x)m，宽为(20-x)m.根据等量关系得（32-x)(20-x)=540，整理，得x2-52x+100=0.解得x1=2,x2=50(不合题意，舍去）.答：道路宽为2m.例拓展提升如图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,且竹篱笆的总长为35米．“围”！②如果墙长为18m，则①中长方形鸡场的长和宽分别是多少？③能围成面积为160m2的长方形鸡场吗?请说明理由①若所围的面积为150m2,试求长方形鸡场的长和宽；课堂小结本节课的收获：我想说......常见的图形有下列几种：常用方法：平移法、割补法。知识回顾1.长方形面积=2.正方形面积=3.梯形面积=4.正方体体积=5.长方体体积=长×宽边长×边长(上底+下底)×高÷2边长×边长×边长长×宽×高说出下列图形的面积与体积公式：=中位线×高