4.5-三角函数的图像和性质2

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1549878345823848-22-2-121Oyx4.5三角函数的图像和性质考纲要求:理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等),理解正切函数在区间(2,2)的单调性.知识点函数xysincosyxtanyx图像定义域值域单调区间周期性奇偶性最值对称轴对称中心思考:正切函数tanyx在定义域内是单调增函数吗?题型讲解:题型一:五点画图法1.画出2sin23yx的简图.2.已知1)cos(sinsin2)(xxxxf.在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数)(xf在一个周期内的图象.2题型二:看图求解析式(五点画图的逆过程)3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在某区间的图像如下:那么ω=()A.1B.2C.1/2D.1/34.),2||,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示,则函数表达式为()A.)48sin(4xyB.)48sin(4xyC.)48sin(4xyD.)48sin(4xy5.已知函数sin()yAxB的一部分图象如下图所示,如果0,0,||2A,则().A4A.B4B.C1.D63题图4题图5题图6.已知函数()sin(),fxAxxR(其中0,0,02A)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2,且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式;(Ⅱ)当[,]122x,求()fx的值域.题型三:三角函数的图像变换8.为了得到)32sin(xy的图象,只需将xy2sin的图象()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位9.要得到函数sin(2)3yx的图像,只需将函数cos2yx的图像()A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向左平移12个单位xyO245126错误!未找到引用源。310.为得到函数πcos3yx的图象,只需将函数sinyx的图像()A.向左平移π6个长度单位B.向右平移π6个长度单位C.向左平移5π6个长度单位D.向右平移5π6个长度单位11.要得到函数xysin2的图像,只需将函数xycos2的图像()A.右移2个单位B.左移个单位C.右移个单位D.左移2个单位题型四:三角函数的性质(周期性、对称性、最值)12.已知函数2()sin3sinsin()(0)2fxxxx的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω值;(Ⅱ)()fx的对称轴、对称中心、单调区间(Ⅲ)求f(x)在区间[0,23]上的范围.13.求下列函数的最小正周期①f(x)=sinxcosx②()(13tan)cosfxxx③f(x)=3sin()24x④tan2yx14.函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为____________.15.sin(2)3yx的图像关于()(,0)(,0)3443xxA.点对称B.直线对称C.点对称D.直线对称16.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0θ2π)的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么()A.T=2,θ=B.T=1,θ=πC.T=2,θ=πD.T=1,θ=17.若函数cos()3yx(0)的图象相邻两条对称轴间距离为2,则等于.A.12B.12C.2D.4418.将函数)46sin(xy的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移8个单位,得到的函数的一个对称中心是()A.)0,2(B.)0,4(C.)0,9(D.)0,16(19.若函数()yfx同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线3x对称;(3)在区间,63上是增函数,则()yfx的解析式可以是A.sin()26xyB.sin(2)6yxC.cos(2)3yxD.cos(2)6yx20.关于下列命题:①函数xytan在第一象限是增函数;②函数)4(2cosxy是偶函数;③函数)32sin(4xy的一个对称中心是(6,0);④函数)4sin(xy在闭区间]2,2[上是增函数;写出所有正确的命题的题号:21.()sin3cos().()(2)()fxxxxRfxfx已知(1)求函数的最小正周期;求的最大值,并指出此时x的值.22.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调增区间.5三角函数的图像和性质()1.(2010湖北高考,文2)函数f(x)=3sin(2x-),x∈R的最小正周期为A.B.πC.2πD.4π()2.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则φ可能是A.B.-C.D.3()3.sin()(0,0,||,)2yAxkAxR的部分图象如图所示,,则函数表达式为A.2sin()136yxC.2sin()136yxB.2sin()63yxD.2sin()163yx()4.将sinyx的图象向左平移(02)个单位后,得到sin()6yx的图象,则等于A.6B.76C.116D.56()5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f(+x)=f(-x),则f()等于A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0()6.已知)3sin(3)3cos()(xxxf为偶函数,则可以取的一个值为A.π6B.π3C.-π6D.-π3()7.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(4,0)中心对称,那么|φ|的最小值为A.B.C.D.()8.若mxxf)cos(2,对任意实数t都有)()4(tftf,且1)8(f,则实数m的值等于A.±1B.±3C.-3或1D.-1或3()9.方程cosxx在,内A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根()10.把)3π4cos(xy的图沿x轴平移||个单位,所得图关于原点对称,则||的最小值是A.6π5B.6πC.32πD.34π11.若函数f(x)=2tan(kx+)的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为_________________.xyO1321213612.把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数的单调递减区间是12.已知:axxxxfcossin32cos2)(2,a为实常数.(Ⅰ)求)(xf的最小正周期;(Ⅱ)若)(xf在]36[,上最大值与最小值之和为3,求a.13.函数),(23coscossin3)(2RxRxxxxf的最小正周期为.其图像关于6x对称(1)求)(xf的解析式;(2)若函数)(1xfy的图象与直线ay在]2,0[上只有一个交点,求实数a的取值范围.14.(3cos,sin)axx,(sin,0)bx,0,()()fxabbk.(I)若()fx图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2,求的取值范围;(II)若()fx的最小正周期为,且当,66x时,()fx的最大值是21,求()fx的解析式.7

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