2020年山东省东营市中考数学全真模拟试卷1解析版

2020年山东省东营市中考数学全真模拟试卷1解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数的相反数为（）A．﹣3B．3C．D．2．下列运算错误的是（）A．a+2a＝3aB．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a5D．a6÷a3＝a23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是（）cm．A．30B．50C．60D．807．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）9．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．810．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE＝DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF＝AF．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口数为人．12．分解因式：2a2﹣8b2＝．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．14．已知是方程组的解，则a2﹣b2＝．15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为．16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是．17．如图，在直升机的镜头下，观测牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为米．（结果保留根号）18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，则点A2019的坐标是．三、解答题：（本大意共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：（﹣1）2019+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+82019×（﹣0.125）2019（2）解方程：+1＝20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．（1）求证：BE＝EF；（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长．22．（8分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．23．（9分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24．（10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．25．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省东营市广饶县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据相反数和倒数的定义得：﹣的倒数为﹣3，﹣3的相反数为3．故选：B．2．【解答】解：∵a+2a＝3a，∴选项A不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项B不符合题意；∵a2•a3＝a5，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．4．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2．故选：C．5．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选：A．6．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为R，底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，即r＝R，因为r2+402＝R2，所以（R）2+402＝R2，解得R＝50，即这个扇形铁皮的半径为50cm．故选：B．7．【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO＝∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，∴∠ABO＝∠ADO，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．8．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（负数舍去），则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．9．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．10．【解答】解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，又∵AB＝BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝∠BCD＝∠CDB＝∠BDA＝60°，又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH＝∠DBF，∠GDH＝∠BCH，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠GDH＝60°﹣∠EDB，∠DCH＝∠BCD﹣∠BCH＝60°﹣∠BCH，∴∠ADE＝∠DCH，∴∠ADE＝∠DBF，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF（ASA）∴AE＝DF故①正确，②由①中证得∠ADE＝∠DBF，∴∠EDB＝∠FBA，∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC＝60°，∠DBC＝60°，∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°，∴∠BGE＝180°﹣∠BGC﹣∠DGC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FGD＝60°，∴∠FGH＝120°，又∵∠ADB＝60°，∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，∴∠EDB＝∠HFB，∴∠FBA＝∠HFB，∴FH∥AB，故②正确，③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC＝60°，∴∠DGH＝∠DBC＝60°，∵∠EGB＝60°，∴∠DGH＝∠EGB，由①中证得∠ADE＝∠DBF，∴∠EDB＝∠FBA，∴△DGH∽△BGE，故③正确，④如下图∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，∴∠GBC＝∠GDC＝90°，∴∠ABF＝120°﹣90°＝30°，∵∠A＝60°，∴∠AFB＝90°，∵AB＝BD，∴DF＝AF，故④正确，正确的有①②③④；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【解答】解：46亿＝4.6×109．故答案为：4.6×10912．【解答】解：2a2﹣8b2，＝2（a2﹣4b2），＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．13．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：＝．14．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b＝，①+②，得a+b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×（﹣）＝1，故答案为：1．15．【解答】解：利用作图得点OP为第二象限的角平分线，所以a+b＝0．故答案为a+b＝0．16．【解答】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3）．故答案为：﹣（a+3）．17．【解答】解：∵EC∥AD，∴∠A＝30°，∠CBD＝45°，CD＝200，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，∴AD＝，在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°∴DB＝CD＝200，∴AB＝AD﹣DB＝200﹣200，答：A、B两点间的距离为（200﹣200）米．故答案为：（200﹣