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专业文档珍贵文档第二章2.1考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量的有关概念16、8向量的表示方法10相等向量或共线向量2、3、49向量的应用57、11121．下列说法中正确的个数是()①身高是一个向量．②∠AOB的两条边都是向量．③温度含零上和零下温度，所以温度是向量．④物理学中的加速度是向量．A．0B．1C．2D．3解析：身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量，故选B.答案：B2．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”()A．总成立B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立D．当c≠0时成立解析：对于此命题，只有当b≠0时，才有a∥b，b∥c⇒a∥c，故选C.答案：C3．以下说法错误的是()A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量解析：平行向量方向相同或相反．答案：C4．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是______．(填序号)解析：对①，a＝b⇒a∥b；对②，|a|＝|b|，不一定有两向量共线；对③，若a与b方向专业文档珍贵文档相反，则有a∥b；对④，若|a|＝0或|b|＝0，则有a∥b；对⑤，两单位向量不一定共线．综上可知①③④正确．答案：①③④5．在四边形ABCD中，AB→＝DC→且|AB→|＝|AD→|，则四边形的形状为______．解析：∵AB→＝DC→，∴AB綊DC.∴四边形ABCD是平行四边形．又|AB→|＝|AD→|，即AB＝AD，∴该四边形是菱形．答案：菱形6．如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________．(2)存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________．解析：结合图形可知：(1)|CH→|＝|AE→|＝10.(2)DG→与HF→共线，|DG→|＝22，|HF→|＝32，故|DG→|＋|HF→|＝52.答案：(1)CH→，AE→10(2)DG→，HF→527.如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，且|AD→|＝2，|BC→|＝5，求|EF→|.解：如图，过D作DH∥AB，分别交EF、BC于点G、H，∵|AD→|＝2，∴|EG→|＝|BH→|＝2.又|BC→|＝5，∴|HC→|＝3.又E、F分别为腰AB、DC的三等分点，∴G为DH的三等分点．∴GF→∥HC→且|GF→|＝13|HC→|.专业文档珍贵文档∴|GF→|＝1.∴|EF→|＝|EG→|＋|GF→|＝2＋1＝3.8．在平面内已知点O固定，且|OA→|＝2，则A点构成的图形是()A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定解析：由于|OA→|＝2，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆．答案：C9．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB→是平行向量，与BC→是共线向量，则m＝________.解析：∵A，B，C不共线，∴AB→与BC→不共线．又m与AB→，BC→都共线，∴m＝0.答案：010．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标．(1)|a|＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3)|a|＝42，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°.解：如图所示：11.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，H、G分别是AD、DC的中点．求证：EF→＝HG→.证明：在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF∥AC，EF＝12AC；同理，HG∥AC，HG＝12AC.所以|EF→|＝|HG→|且EF→和HG→同向，故EF→＝HG→.专业文档珍贵文档12.如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{MN→|M，N∈S，且M，N不重合}．试求集合T中元素的个数．解：由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即AB→，AC→，AD→，AO→，BA→，BC→，BD→，BO→，CA→，CB→，CD→，CO→，DA→，DB→，DC→，DO→，OA→，OB→，OC→，OD→.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即AB→＝DC→，AD→＝BC→，DA→＝CB→，BA→＝CD→，AO→＝OC→，OA→＝CO→，DO→＝OB→，OD→＝BO→.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个．平面向量是既有大小又有方向的一种量，因此，在学习时要注意思维方式的改变，既要考虑数量的大小，又要考虑方向的影响．1．本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量和相等向量等．这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵．2．关注几个特殊向量(1)零向量：模为零的向量称为零向量，规定零向量与任一向量平行．(2)单位向量：模为1的向量，两个单位向量不一定相等．(3)相等向量：模相等，方向相同的向量．(4)共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．