22.3实践与探索--(新华东师大版--一元二次方程的应用)

22.3实践与探索一、复习列方程解应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。1.用一元二次方程解决较简单的几何问题（面积、周长、体积......）学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，问道路的宽为多少m？23220问题1xx（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?（2）题目中相等关系式什么?（3）设道路宽为x米，则横向小道的面积为纵向小道的面积为，重叠部分面积为由此可列方程：则横向的路面面积为，解:如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2x米32m20m2521000,xx122,50xx232203220540xxx则有：答：所求道路的宽为2米。符合题意不符合题意，经检验2502xx320x32m20m如果设想把小道平移到两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？试一试：不变问题1有了另一种解法，将四小块地合成一个整体来解决问题解：设小道的宽为x米，根据题意得：5402032xx50221xx、解得：320x符合题意不符合题意，经检验2502xx米。答：小道的宽应是2归纳：列方程解应用题的一般步骤第一步：分析题意（弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）第二步：抓住等量关系第三步：列出方程第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用题的实际意义）第六步：答练习在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=-20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题知识装备:1.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月利润的增长率为10﹪.则二月份的利润是_____元.三月份的利润是_____元.2.某商店一月份的利润是a元，如果平均每月利润的增长率为.x则二月份的利润是_____元.三月份的利润是_____元.%)101(5002%)101(500a(1+x)a(1+x)2某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.分析：若每次降价的百分率为x,第一次降价后每瓶零售价为元第二次降价后每瓶零售价为元)1(56x2)1(56x则根据题意得率为解：设每次降价的百分,x5.31)1(562x75.125.021xx、解这个方程得符合本题要求不符合题意，经检验，所以能大于因为降价的百分率不可%2525.075.112xx。为答：每次降价的百分率%25新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10﹪,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为()A0.92×1000元D1.12×1000元1.121000元C0.921000元BB2.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?解设平均每次降价x%，由题意得4(1-x%)2=2.56解设平均每年需降低x%，由题意得(1-x%)2=1-19%4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？解设这两年的年平均增长率为x,由题意得5(1+x)2=7.2解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=3316.党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是Ⅹ那么Ⅹ满足的A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=4总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)2=b