大物下--例题

rarR2dd212ddRRrarRR例题：同轴电缆的漏电阻。rrdj1R2Ra12ln2RRa++++++++++++pR++*例4载流直螺线管轴线上的磁场如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解由圆形电流磁场公式oxxdxop1xx2x+++++++++++++++2/32220d2dxRxInRBcotRx2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI2132033cscd2cscnIRBR211d2dlIxoxIBπ20SB//xlxISBΦdπ2dd021dπ2d0ddSxxIlSBΦ120lnπ2ddIlΦ例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.I解先求，对非均匀磁场给出后,积分求ΦdΦBBIb例2无限长载流平板PBdxBd解bxIIddaIB2dd0xxPBBBdcosdB100dθPbIBybbI2arctan0dsecd2yxrsec2d0byxI2020secd22bxbyIxyOxdyb2arctan1Bd1Ro圆电流的磁场rrrrIddπ2π2drrIBd22dd00B,0向外例5半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.Rrrd2d2000RrBR,0向内BdRNIRBlBl0π2dLNIB0当时，螺绕环内可视为均匀场.dR2例2求载流螺绕环内的磁场RNIBπ202）选回路.解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.BBRLπ2令RI例3无限长载流直圆柱体的磁场解1）对称性分析2）选取回路RrIrB0π2rIBπ20IRrrB220π220π2RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRBRr02200rRIjSldBl0B例4无限长载流圆柱面的磁场rIBπ20IlBl0d,Rr,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRIπ20解ABCxyI00Bo对称性分析jFFy2202xF1sin(2)BAFIdlBIBdlIABB解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId例1如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直.回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.IBrBACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd222FFFysindlBI00π2dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02dddrl因jABBIF1由于021FFF故PxyoIBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIFddsindsinddlBIFFx解取一段电流元lIdcosdcosddlBIFFy结论：任意形状平面载流导线在均匀磁场中的受力,与其始、终点相同的载流直导线所受磁场力相同.故均匀磁场中任意闭合回路所受磁场力合力为零.例2求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.BIlIdxyO2I1IdR例3半径为载有电流的导体圆环与电流为的长直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为d，且Rd两者间绝缘,求作用在圆电流上的磁场力.1I2IR解cosπ210RdIBcosdπ2dd2102RdlIIlBIFddRlcosdπ2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bdcosdsinπ2sindd210RdRIIFFycosdcosπ2cosdd210RdRIIFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1(22210RddIIπ20210cosdcosπ2RdRIIFx0cosdsinπ2π20210RdRIIFy.BiRddIIiFFx)1(22210)1(22210RddIIπ20210cosdcosπ2RdRIIFx0cosdsinπ2π20210RdRIIFyxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd.BIBRyzQJKPox例1如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿x轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？解把线圈分为JQP和PKJ两部分N64.0)2(kkRBIFJQPN64.0)2(kkRBIFPKJxsinddFdlBxIxMdd,sinRlRx以为轴，所受磁力矩大小OylIdddsind22IBRMπ2022dsinIBRMkRIkISm2πiBBjBRIikBRIBmM22ππsindddlBxIFxMdd,sinRlRx2πRIBMIBRyzQJKPoxxd例2半径R＝0.1m的圆形闭合线圈，载有电流I＝10A，放在B＝10T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求:1）线圈磁矩的大小和方向；2）线圈所受磁力矩的大小和方向；3）在磁力作用下，线圈平面绕过O点的竖直轴转过900，磁力矩做的功。BI220.314mIsIRAm方向向外223.14MmBBIRAm方向向上2121()3.14mmmmAIdImIBsJ例如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知,求单位长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略.,,,21IRR解由安培环路定律可求B12,2πIRrRBr1,0rRB2,0rRB2m2Bw2)π2(21rI则21RrR2Rmw2)π2(21rI222π8rI21RrRVrIVwWVVdπ8d222mm2Rrdr单位长度壳层体积1dπ2drrVrrIWRRdπ4212m122lnπ4RRI2m21LIW12lnπ2RRLRcIPQQcI*r（2）作一半径r为平行于极板的圆形回路为闭合回路例1有一半径为R的两块圆形平行平板电容器,电场强度增加率，求（1）求两极板间的位移电流;（2）两极板间磁场分布。dtdE2RdtdEdtdDSdtdIDd解：dtdldHRrDL,dtdErrH22dtdErH2dtdErHB2dtdldHRrDL,dtdErRH22dtdERrH22dtdErRHB22RN'ooωiBne例在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度作匀速转动.求线圈中的感应电动势.已知,,NS求E解设时,0tBne与同向,则ttNBSNcostNBStsinddE令NBSmEtsinmEE则RRN'ooωiBnetsinmEEtItRisinsinmmERImmE可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.RN'ooωiBne解dBllBdlvLllB0dLlB0idvE2i21LBElBd)(divE例1一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.LB+++++++++++++++++++++++++++++++++++oPB（点P的电势高于点O的电势）方向OPiEvld例2一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.mlBMNR0v解如图建立坐标棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿轴反向oxFlRBvoxMNvBliE棒中且由MNIRv22lBIBlF方向沿轴反向ox棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则ttlB022ddmRvvvv0计算得棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvFlRBvoxMNabIcABCvLildBv)(解（1）：选正方向ABCAi例3一无限长直导线载有电流I，与其共面有一三角形线圈ABC以速率v垂直离开长导线，求处于图中位置时线圈中的感应电动势。ldBvBC)(ldBvAB)(ldBvCA)(abIcABCvldBvABiAB)(dlvBABvcaIdlvaIAB2200ldBvCAiCA)(CAdlBv090cosabIcABCvldBvBCiBC)(xdxxoldBvdiBC)(lddlvB)cos(dlvBcosdlvBBCiBCcosBvbaadxxIvsincos20dxvctgxIbaa20ababIvcln20iCAiBCiABiababIvcvcaIln220021vvv21mmffFBvefm11Bvefm22Bve2Bve1)()(2121vvffvFmm1221vfvfmm02112vfvfmm结论：洛仑兹力作功等于零即需外力克服洛仑兹力的一个分力使另一分力对电荷作正功B2vvF1mf2mf1v21Bvev12BvevR设一个半径为R的长直载流螺线管，内部磁场强度为B，若tB/为大于零rr的恒量。求管内外的感应电场。RrdiLEldLEl2πEr2πrtB2πrtB2rBEtRrdiLEl2πErcosππ2RtB22RBErtOcos例1讨论轴对称分布的变化磁场产生的感应电场例2一被限制在半径为R的无限长圆柱内的均匀磁场B，B均匀增加，B的方向如图所示。RONMCD求导体棒MN、CD的感生电动势d()2drBErRt解法一(用感生电场计算):dNMNMElldE0dDCDCElcosdDCElLolrhtBrddd2hrtBhLdd2法二(用法拉第电磁感应定律):(补逆时针回路OCDO)tΦiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2oABC思考：AB、BC、CA棒组成外切三角形，求AB棒上的感生电动势。如果是内接正三角形呢？2313131RtBt