安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题-Word版含答案

-1-高一数学第二学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内。)1．在△ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最大边长为（）A．35B．34C．52D．242．在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（）A9B12C16D173.已知等差数列1，,ab，等比数列3，2,5ab，则该等差数列的公差为（）A．3或3B．3或1C．3D．34在△ABC中，cba,,分别是角A，B，C的对边，a＝2，b＝3，B＝3，那么A＝（）A43B4C43或4D35若方程05)2(2mxmx只有正根，则m的取值范围是（）A4m或4mB45mC45mD25m6．在ABC中,tanA是以4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上都不对7在ABC中．222sinsinsinsinsinABCBC．则角A的取值范围是（）A．（0，6]B．[6，2）C．（0，3]D．[3，2）8已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（）A15(0,)2B15(,1]2C15[1,)2D)251,251(9在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10．已知数列{na}的前n项和nS满足：nmnmSSS，且1a=1．那么10a=（）A．1B．9C．10D．55二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确答案写在第Ⅱ卷相应的横线上）-2-11.已知ABC的一个内角为32，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为______.12．若a+10,则不等式2x2xaxx1的解集为13．nS是数列na的前项的和，若1a＝1，)(31*1NnSann，则na__________．14．设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是__________．15．已知nS是等差数列*{}()nanN的前n项和，且675SSS，有下列五个命题：①0d；②110S；③120S；④数列{}nS中的最大项为11S；⑤67||||aa。其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共55分）16.（8分）解关于x的不等式1311axx.17.（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．(1)若CABsinsinsin2，试判断△ABC的形状；(2)若△ABC为钝角三角形，且ac，试求21sin3sincos2222CAA的取值范围．-3-18．（9分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)。（Ⅰ）若旧墙长度大于2米，试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用w.w.w..c.o.m（Ⅱ）若旧墙长度大于2米且小于等于20米，试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用w.w.19．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且1cos2aCcb（1）求角A的大小；（2）若a=1，求周长p的取值范围．-4-20.（10分）已知数列na的前n项和11()22nnnSa（n为正整数）。（Ⅰ）令2nnnba，求证数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；(Ⅱ）令1nnncan，12........nnTccc，求nT。21.（10分）已知数列na中，112,202,nnaaannnN.（1）写出23aa、的值（只写结果），并求出数列na的通项公式；（2）设12321111nnnnnbaaaa，若对任意的正整数n，当1,1m时，不等式2126ntmtb恒成立，求实数t的取值范围。-5-参考答案1A4841,3,SSS而48412816122016,,,,,SSSSSSSSS成等差数列即1,3,5,7,9,1718192020169aaaaSS2.C.3.C4B5B21212(2)4(5)0(2)0,5450mmxxmmxxm6．C由题意正弦定理22222222211cos023bcaabcbcbcabcAAbc7B374,4,2,tan2,aadA361,9,3,tan33bbqBtantan()1CAB，,,ABC都是锐角8D设三边为2,,,aaqaq则222aaqaqaaqaqaqaqa，即222101010qqqqqq得1515221515,22qqRqq或，即151522q9B22sincossincossin,,sincossincoscossinsincossinABABAAABBABBABsin2sin2,2222ABABAB或10.A11.31512.13．)2()34(31)1(12nnann14.4221121025()aaccabaab＝2211(5)()acaabababaab＝211(5)()()acabaababaab≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝2,b＝22,c＝25满足条件.15.①②⑤16．解：（1）当a＝0时，1x（2）当0a时，aorxx21(3)当20a时，ax21，-6-（4）当a＝2时，x，（5）当2a时，12xa17.解：（1）∵CABsinsinsin2，∴acb2.∵CBA,,依次成等差数列，∴BCAB2,3B.由余弦定理Baccabcos2222，acacca22，∴ca.∴ABC为正三角形.（2）212cos2sin32sin2AAC=21sin232cos1AC=312223sinAcosA=AAAsin43cos41sin23=AAcos41sin43=)6sin(21A∵223A,∴25366A，∴13262sinA，1134264sinA.∴代数式212cos2sin32sin2AAC的取值范围是1344，.18.解：（1）设矩形的另一边长为am则y＝45x＋180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=x360,所以y=225x+)2(3603602xxw.w.w..c.o.m由2x104403603602252xxy.当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.（2）由（1）知y=225x+3603602x(202x),且它在202x单调递减，即当x=20m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10620元.1920.解（I）在11()22nnnSa中，令n=1，可得1112nSaa，即112a-7-当2n时，21111111()2()22nnnnnnnnnSaaSSaa，，11n1112a(),212nnnnnaaan即2.112,1,n21nnnnnnbabbbn即当时，b.又1121,ba数列nb是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2nnnnnnbnnaa.(II)由（I）得11(1)()2nnnncann，所以23111123()4()(1)()2222nnTnK2341111112()3()4()(1)()22222nnTnK由①-②得231111111()()()(1)()22222nnnTnK11111[1()]133421(1)()122212332nnnnnnnnT21解：（1）∵112,202,nnaaannnN∴236,12aa当2n时，11232212,21,,23,22nnnnaanaanaaaa，∴12132naann，∴121321212nnnannnn当1n时，11112a也满足上式，∴数列na的通项公式为1nann（2）1221111111223221nnnnbaaannnnnn1111111223221nnnnnn21111121231(2)3nnnnnnn令121fxxxx，则fx在1,x上是增函数，故当1x时，13fxfmin即当1n时，1(6nb)max-8-要使对任意的正整数，当1,1m时，不等式2126ntmtb恒成立，则须使2max112()66ntmtb，即220,1,1tmtm对恒成立，∴2220,2220tttttt解得，或∴实数t的取值范围为,22,另解：111111111223121221231nnbbnnnnnnnn2233340252253nnnnnn∴数列na是单调递减数列，∴11(6nbb)max版权所有：高考资源网()