MATLAB编程与模糊数学方法(2)-模糊识别与模糊综合评判

天津工业大学MATLAB编程与模糊数学方法（二）理学院数学系陈雅颂教学内容：21.2模糊模式识别341.2模糊模式识别51.2模糊模式识别引例：（同教材例8.9）表一是土壤中重金属污染等级标准，表二是三个样品中重金属含量，试根据标准确定三个样品的重污染程度.级别清洁尚清洁轻污染中污染重污染砷1017305070铅23.536.09150350500镉0.12040.25230.61.42铬74.8899.54150350500汞0.0920.25920.451.051.5表一1.3模糊模式识别7样品名称砷铅镉铬汞114.067.30.1259.90.2924.3337.10.2153.60.1535.9546.50.2356.10.12表二三个样品中重金属含量问：三个样品的重污染程度如何？属于哪一级别？1.3模糊模式识别模式识别的本质特征：一是事先已知若干标准模式，称为标准模式库；二是有待识别的对象。所谓模糊模式识别，是指在模式识别中，模式是模糊的，标准模式库中提供的模式是模糊的。或有待识别的对象是模糊的。89一、模糊模式识别方法--最大隶属原则法二、模糊模式识别方法--择近原则法1.3模糊模式识别一、模糊模式识别方法--最大隶属原则法最大隶属原则Ⅰ：设mAAA,,,21为给定的论域U上的m个模糊模式，Ux0为一个待识别对象，若)}(,),(),(max{)(002010xAxAxAxAmi，则认为0x优先归属于模糊模式iA。1.3模糊模式识别10设A为给定论域U上的一个模糊模式，nxxx,,,21为U中的n个待识别对象，若)}(,),(),(max{)(21nixAxAxAxA，则认为模糊模式A应优先录取ix。最大隶属原则Ⅱ：1.3模糊模式识别11例1.3.1：已知年轻人的模糊集隶属函数为10025,])525(1[25,1)(121xxxxA老年人的模糊集的隶属函数为10005,])550(1[50,0)(122xxxxA现有某人55岁，问他相对来讲是老年还是年轻？)}55(),55(max{)55(.21)55(,371)55(21221AAAAA按最大隶属原则，该人属于老年。解：1.3模糊模式识别12function[r1,r2]=A(x)n=length(x);ifx=0r1=1;elseif25x=100r1=(1+((x-25)/5)^2)^(-1);endifx=50r2=0;elseif50x=100r2=(1+((x-50)/5)^(-2))^(-1);endfprintf('A1(%)=%f\n',x,r1);fprintf('A2(%f)=%f',x,r2);13例1.3.2：今考虑三角形的识别问题。设U为所有待识别的三角形所构成的集合，由于每一个三角形完全由其三个内角所确定，故可以三角形的三个内角,,作为特性指标。于是，论域U可记为}180,0),,({xU。设A为U上的一个近似等腰三角形，其隶属函数为.)],min(6011[),,()(2AxA1.3模糊模式识别14给定4个三角形),35,45,100(),37,50,93(21xx)44,56,80(),17,38,125(43xx，试用最大隶属原则识别这4个三角形中哪个优先归属于近似等腰三角形A。解：经计算得)}(),(),(),(max{)(,64.0)(,423.0)(694.0)(,614.0)(432124321xAxAxAxAxAxAxAxAxA按最大隶属原则，2x应优先归属于A。1.3模糊模式识别15functionA_sanjiao(x)ifx(1)=0&x(2)=0&x(3)=0&sum(x)==180t1=sort(x);r=(1-(1/60)*min(t1(3)-t1(2),t1(2)-t1(1)))^2;endfprintf('计算隶属度得：A(%.0f,%.0f,%.0f)=%.4f\n',x,r);x1=[935037];x2=[1004535];x3=[1253817];x4=[805644];A_sanjiao(x1);A_sanjiao(x2);A_sanjiao(x3);A_sanjiao(x4);A(93,50,37)=0.6136A(100,45,35)=0.6944A(125,38,17)=0.4225A(80,56,44)=0.640016阈值原则：设mAAA,,,21为给定论域U上的m个模糊模式，规定一个阈值Ux0],1,0[为一个待识别对象。（1）如果,)}(,),(),(max{00201xAxAxAm则作“拒绝识别”的判决，这时应查找原因，再作分析。（2）如果,)}(,),(),(max{00201xAxAxAm并且有k个模糊模式)(,),(),(00021xAxAxAkiii大于或等于，则认为识别可行，并将0x划归于.21kiiiAAA1.3模糊模式识别17二、模糊模式识别方法--择近原则法1、贴近度),(BA表示两个模糊集A，B之间的贴近程度。1.3模糊模式识别18定义(公理化定义)若(A,B)满足①σ(A,A)=1;②σ(A,B)=σ(B,A);③若有A≤B≤C,则σ(A,C)≤σ(A,B)∧σ(B,C).则称σ(A,B)为A与B的贴近度.公理化定义具有理论价值，但并没有提供一个计算贴近度的方法，不便于操作，右面介绍一些实用的具体定义。19（1）格贴近度ABABA1([21),(0⊙B]，其中：)}()(max{xBxABA表示两个模糊集A，B的内积；A⊙B)}()(min{xBxA表示两个模糊集A，B的外积。（2）最小最大贴近度nkkknkkkxBxAxBxABA111))()(())()((),(（3）最小平均贴近度nkkknkkkxBxAxBxABA112))()(())()((2),(1.3模糊模式识别20（4）海明贴近度nkkkxBxAnBA13)()(11),(（5）欧几里得贴近度21124]))()(([11nkkkxBxAn1.3模糊模式识别21例1.3.3：设论域},,,{4321xxxxU上的三个模式为),8.0,4.0,3.0,0(),3.0,6.0,1.0,9.0(BA),4.0,3.0,6.0,1.0(C判别A和B中哪个与C最贴近。解：3.03.03.01.01.0CAA⊙C=4.04.06.06.09.04.04.03.01.00CBB⊙C=1.08.04.06.01.065.0)]1.01(4.0[21),(0CB45.0)]4.01(3.0[21),(0CA故B比A更贴近于Ｃ.1.3模糊模式识别222、择近原则设nAAA,,,21为论域U上的n个模糊模式，B为U上的一个待识别对象，若)},(,),,(),,(max{),(21niABABABAB，则认为B应归属于模式iA。1.3模糊模式识别23例1.3.4：设621621,,,},,,,{AAAuuuU为U上的6个模糊模式，且),1.0,0,4.0,5.0,8.0,1(1A)0,6.0,1,8.0,1.0,5.0(2A)1,5.0,0,8.0,7.0,5.0(),7.0,1,5.0,0,2.0,8.0()5.0,6.0,9.0,1,0,4.0(),8.0,5.0,7.0,2.0,1,0(6543AAAA现给定一个待识别对象)8.0,1,4.0,1.0,2.0,7.0(B，试判断B应归属哪一个模式比较合理。1.3模糊模式识别24解：采用最大最小贴近度公式计算B与iA的贴近度如下：4565.0),(,8824.0),(4348.0),(,4545.0),(3778.0),(,3333.0),(654321ABABABABABAB由于}6,,2,1),(max{),(5iABABi故由择近原则，B应归属于模式5A.1.3模糊模式识别25A=[10.80.50.400.1;0.50.10.810.60;010.20.70.50.8;0.4010.90.60.5;0.80.200.510.7;0.50.70.800.51];B=[0.70.20.10.410.8];fuzzy_mssb(2,A,B)运行结果：0.33330.37780.45450.43480.88240.4565教材例8.8fuzzy_mssb程序代码，文本文件261.3模糊模式识别例1.3.5（同教材例8.9）表一是土壤中重金属污染等级标准，表二是三个样品中重金属含量，试根据标准确定三个样品的重污染程度.级别清洁尚清洁轻污染中污染重污染砷1017305070铅23.536.09150350500镉0.12040.25230.61.42铬74.8899.54150350500汞0.0920.25920.451.051.5表一1.3模糊模式识别28名称砷铅镉铬汞114.067.30.1259.90.2924.3337.10.2153.60.1535.9546.50.2356.10.12表二三个样品中重金属含量29样品123砷14.04.335.95铅67.337.146.5镉0.120.210.23铬59.953.656.1汞0.290.150.12表二三个样品中重金属含量30分析：首先将原始数据的标准等级看做标准模式，样品看做待识别模式，同时还要把他们转化成为模糊模式，因此，要引入隶属函数，根据前面所学，污染指数越低越好，所以我们采取正态偏小型隶属函数：2()1()xaxaAxexa31根据原始数据以及隶属函数，计算等级标准与样品的隶属度矩阵如下：C=（等级标准）1.00001.00001.00001.00001.00000.00000.00000.98280.00000.97240.000000.794500.8797000.194500.3994000.029200.1377D=（三个样品）0.000001.00001.00000.96161.00000.00000.99201.00000.99661.00000.00000.98811.00000.999232采用最小平均贴近度方法计算三个样品与等级标准之间的贴近度如下：样品一：0.74400.79090.72230.33410.1067样品二：0.88750.65790.59130.25920.0803样品三：0.88730.65800.59140.25930.0804根据最大隶属度原则，样品一，样品二，样品三，污染等级分别是：尚清洁，清洁，清洁。33程序代码：fuzzy_lshsB()计算样品隶属度的函数fuzzy_lshsA()计算等级标准隶属度的函数A=[1023.350.120474.880.092;1736.090.252399.540.2592;301500.61500.45;503501.43501.05;7050025001.5];B=[1467.30.1259.90.29;4.3337.10.2153.60.15;5.9546.50.2356.10.12];C=fuzzy_lshsA(1,1,A)D=fuzzy_lshsB(1,1,A,B)fuzzy_mssb(3,C,D(1,:))fuzzy_mssb(3,C,D(2,:))fuzzy_mssb(3,C,D(3,:))34一、一级模糊综合评判二、多级模糊综合评判（以二级为例）1.4模糊综合评判1.4模糊综合评判设与被评价事物相关的因素有n个，记作},,,{21nuuuU称之为因素集。又设所有可能出现的评语有m个，记作},,,{21mvvvV称之为评语集。由于各种因素所