2014年枣庄中考数学试题及答案

12014年枣庄市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的算术平方根是A．±2B．2C．±4D．42．2014年世界杯在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约印万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法可以表示为A．140×108B．14．0×109C．1．4×1010D．1．4×10113．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为A．17°B．34°C．56°D．124°4．下列说法正确的是A．“明天降雨的概率是50％”表示明天有半天都在降雨B．数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数甲x=乙x=10，方差2甲S=1．25，2乙S=0．96，则说明乙组数据比甲组数据稳定5．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切6．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20％，则该服装标价是A．350元B．400元C．450元D．500元27．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3。则四边形AECF的周长为A．22B．18C．14D．118．将一次函数y=21x的图象向上平移2个单位，平移后，y0，则x的取值范围是A．x4B．x-4C．x2D．x-29．如图，在边长为2口的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为A．a2+4B．2a2+4aC．3a2-4a-4D．4a2-a-210．x1，x2是一元二次方程3（x-1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是A．x1小于-l，x2大于3B．x1小于-2，x2大于3C．x1，x2在-1和3之间D．x1，x2都小于311．已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表：x-10l23y51-l-1l则该二次函数图象的对称轴为A．y轴B．直线x=25C．直线x=2D．直线x=2312．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为:A．21B．1C．27D．73第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有____种．14．已知x，y是二元一次方程组542,32yxyx的解，则代数式x2-4y2的值为____．15．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为____．16．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为lcm，则中间阴影部分的面积为____cm2．（第16题图）（第17题图）（第18题图1图2）17．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=32BE，则长AD与宽AB的比值是____．18．图l所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图2的几何体，一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____cm．三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：（-2）3+（31）-15+（3-2）0；4（2）化简：（12122xxxxxx）÷11x．20．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中阴种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计几袋中绿球的数量．21．（本小题满分8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A，C的对应位置分别是点B，D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到lcm．参考数据：sin25°≈0．42，cos25°≈0．91，tan25°≈0．47，sin55°≈0．82，cos55°≈0．57，tan55°≈l．43）522．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF：（2）若OD=21AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论．23．（本小题满分8分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．24．（本小题满分10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=xk的图象交于A，B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（-4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为31，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD，BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．625．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．备用图（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．72014年枣庄市初中学业水平考试数学试题参考答案1．B【解析】本题考查算术平方根，难度较小．根据开方运算，可得2的算术平方根是2，故选B．2．C【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成0×10n的形式，其中1≤a10，n为整数．当原数的绝对值大于等丁10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）．即14000000000=1．4×1010，故选C．3．C【解析】本题考查平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质，难度较小．∵AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°-∠DCE=90°-34°=56°，故选C．4．D【解析】本题考查概率、全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，难度较小．“明天降雨的概率是50％”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，A错误；数据4，3，5，5，0的中位数是4，众数5，B错误；要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，C错误；∵方差s2甲s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定，D正确，故选D．5．C【解析】本题考查圆与圆的位置关系，难度较小．∵⊙O1，⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1，⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∵圆心距O1O2=2，即4-3O1O24+3，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交，故选C．6．B【解析】本题考查一元一次方程的应用，难度较小．设该服装标价为x元，根据“售价一进价=利润”可得方程0．6x-200=200×20％，解得x=400，∴该服装标价为400元，故选B．7．A【解析】本题考查菱形的性质，难度中等．在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22，故选A．8．B【解析】本题考查一次函数的图象与几何变换，难度中等．由一次函数的性质可知，将一次函数y=21x的图象向上平移2个单位得到直线y=21x+2，∵y0，∴21x+20，解得8x-4，故选B．9．C【解析】本题考查图形的变换与面积，难度中等．根据题意可知平行四边形的面积=边长为2。的大正方形的面积-边长为（a+2）的小正方形面积，即此平行四边形的面积=（2a）2-（a+2）2=4a2-（a2+4a+4）=3a2-4a-4，故选C．10．A【解析】本题考查直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，难度中等．∵x1，x2是一元二次方程3（x-1）2=15的两个解，∴（x-1）2=5，∴x-1=±5，∵x1x2，∴x1=1-5，x2=1+5，∵54=2，∴x1=1-5-1，x2=1+53，故选A．11．D【解析】本题考查二次函数的性质，难度中等．∵x=1和x=2时的函数值都是-1，根据二次函数的对称性可得对称轴为直线x=221=23，故选D．12．A【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理，难度中等．∵AD是AABC的角平分线，CG⊥AD，∴∠GAF=∠CAF，∠AFG=∠AFC，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFC，∴FG=FC，AG=AC，∵AB=4，AG=AC=3，∴BC=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=21BG=21×1=21，故选A．13．3【解析】本题考查利用轴对称没计图案，难度较小．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，可得在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种．14．215【解析】本题考查求代数式的值、因式分解及整体代入法，难度较小．因为54232yxyx由②得x+2y=25，∴原式：（x+2y）（x-2y）=25×3=215．15．32【解析】本题考查列表法与画树状图法求概率，难度较小．根据题意画树状图如下，由树状图可知共有9种等可能的情况，其中差为负数的情况有6种，故概率为96=32．916．4-π【解析】本题考查圆与圆的位置关系和扇形的面积公式，难度中等．设四个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，连接O1O2，O2O3，O3O4，O4O1，如图，∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形O1O2O3O4是边长为2cm的正方形，根据题意可知图中阴影部分的面积=正方形O1O2O3O4的面积-四个圆心角为90°的扇形的而积=22-4×36090π·12=4-π（cm）2．17．553【解析】本题考查矩形性质、折叠性质、三角函数等，难度中等．∵AE=32BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3