空间向量运算的坐标表示课件

3.1.5空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算则设),,(),,,(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;ab//;.ab;ab112233(,,)ababab112233(,,)ababab123(,,),()aaaR112233ababab112233,,()abababR112222///ababab1122330ababab二、距离与夹角2222123||aaaaaa2222123||bbbbbb1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。||ABABABAB212121(,,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222,212121()()()ABdxxyyzz在空间直角坐标系中，已知、，则111(,,)Axyz222(,,)Bxyz（2）空间两点间的距离公式cos,||||ababab112233222222123123;abababaaabbb2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。cos,1ab与abcos,1ab与abcos,0abab思考：当及时，的夹角在什么范围内？1cos,0ab,10cosab练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：(1)(2,3,3),(1,0,0);ab(2)(1,1,1),(1,0,1);ab2.求下列两点间的距离：(1)(1,1,0),(1,1,1);AB(2)(3,1,5),(0,2,3).CD三、应用举例例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；(3,3,1)A(1,0,5)BAB解：设是的中点，则(,,)MxyzAB113()(3,3,1)1,0,52,,3,222OMOAOB∴点的坐标是.M32,,32222,(13)(03)(51)29.ABdOABM（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。、AB(,,)Pxyz,,xyz解：点到的距离相等，则(,,)Pxyz、AB222222(3)(3)(1)(1)(0)(5),xyzxyz化简整理，得46870xyz即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是、AB(,,)xyz46870xyz例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。1111ABCDABCD11BE11114ABDF1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则Oxyz13(1,1,0),1,,1,4BE11(0,0,0),0,1.4，DF1311,,1(1,1,0)0,,1,44BE例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。1111ABCDABCD11BE11114ABDF1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO1110,1(0,0,0)0,1.44，，DF1111150011,4416BEDF111717||,||.44BEDF111111151516cos,.17||||171744BEDFBEDFBEDF练习二：用向量方法）的距离。到直线求点求的中点，分别是、，－正方体(EFA)2,1)ADCCFEABCDDCBA1111111EFABFEC1B1A1D1DABC练习三：。求证：的值；求的长；求的中点，、分别为、，＝，棱＝，＝＝中，底面：直三棱柱如图MCBA3)CB,cos2)BN1)AABANM2AA90BCA1CBCAABC,11111111o111BACBAABCBCC1A1B1ANM思考题：。的面积方法求用向量（、（已知SABC),5,1,1(),6,1,2B)3,2,0AC四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。Homework:P107：1