直线的参数方程教案

1直线的参数方程（一）三动式学案黄建伟教学目标：1.联系向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、从特殊到一般的推理等数学思想．3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度、合作学习的习惯．教学重点：联系向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数t与点在直角坐标系中的坐标,xy之间的联系．教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件．教学过程：一、课前任务驱动1.已知直线:31lyx的倾斜角为，则tan______sin______;cos_______2．已知直线经过点000(,)Mxy，斜率为k，则直线的方程为__________3.已知向量(2,3)a，则a=______向量a的单位向量e=________,设ate，则t=_______.4已知点000(,)Mxy，(,)Mxy，单位向量(cos,sin)e，向量0MMte，则2x_______________y___________5.已知直线:10lxy与抛物线2yx交于A,B两点，求线段AB的长度和点(1,2)M到A,B两点的距离之积．二、课堂师生互动一、探究直线参数方程问题一：经过点000(,)Mxy，倾斜角为2的直线l的普通方程是？请写出来。3问题二：已知直线l上一点000(,)Mxy，直线l的倾斜角为，直线上的的动点(,)Mxy，设e为直线l的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同），那么我们能利用表示出直线l单位方向向量e吗？请表示出来。问题三：根据向量的共线定理，则存在实数t使得0MMte，你能根据这个式子将有关,xy的等式表示出来吗？请写出来。思考以下问题：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？练习1：直线2cos101sin10xtyt（t为参数）的倾斜角是（）A.80B.170C.10D.100练习2：直线3sin201cos20xtyt（t为参数）的倾斜角是（）A.20B.70C.110D.160练习3：直线:10lxy的一个参数方程（过点(1,2)M）是___________4二、探究直线参数方程参数的几何意义问题一：由0MMte，你能得到直线l的参数方程sincos00tyytxx（t为参数）中参数t的几何意义吗？t的取值范围是多少？三、探究直线参数方程参数的运用（一）探究过程直线:10lxy的一个参数方程（过点(1,2)M）是___________(1)当0y时，对应的参数1t=_______;对应的点A为_________.(2)当2x时，对应的参数2t=______;对应的点B为________.(3)AB=___________;21tt=____________(4)MAMB=_________;21tt=__________结论1：结论2：探究：直线sincos00tyytxx（t为参数）与曲线()yfx交于12,MM两点，5对应的参数分别为12,tt，设点00(,)Mxy。（1）曲线的弦12MM的长是多少？（2）12MMMM是多少？（二）例题讲练例1.已知直线:10lxy与抛物线2yx交于A,B两点，求线段AB的长度和点(1,2)M到A,B两点的距离之积．课堂练习：1、已知过点(2,0)P，斜率为43的直线和抛物线22yx相交于A,B两点，求PAPB的值。课堂小结：1、知识小结62．思想方法小结三、课后培育自动1.经过点M(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.tytx235211B.tytx235211C.tytx235211D.tytx2352112、直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是.3、直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则______4、经过点P(−1，2)，倾斜角为4的直线l与圆x2+y2=9相交于A，B两点，求PAPBPA+PB和PAPB的值。